Hình học 10 Ôn tập chương 3 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng


Nội dung bài giảng sẽ giúp các em tổng hợp kiến thức về Phương pháp tọa độ trong không gian đã được học. Bên cạnh đó các em còn được ôn lại phương pháp giải toán thông qua một số bài tập có hướng dẫn giải chi tiết.

Tóm tắt lý thuyết

Kiến thức cần nhớ 

1.1. Phương trình tham số của đường thẳng

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(\Delta\) đi qua M0(x0;y0) và có VTCP \(\overrightarrow u  = \left( {{u_1};{u_2}} \right)\). Phương trình tham số của \(\Delta\):
                                         \(\left\{ \begin{array}{l}
                                           x = {x_0} + t{u_1}\\
                                           y = {y_0} + t{u_2}
                                           \end{array} \right.\)

1.2. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(\Delta\) đi qua M0(x0;y0) và nhận làm vectơ pháp tuyến thì phương trình tổng quát của \(\Delta\) là:

                             \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\)

1.3. Góc giữa hai đường thẳng

\({\rm{cos}}\widehat {\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right)} = c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} .\sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\)

1.4. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 

  \(d\left( {{M_0},\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

1.5. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước 

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R. Phương trình chính tắc của đường tròn (C) là:

\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)

1.6. Phương trình chính tắc của đường elip

\(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, biết phương trình ba cạnh của tam giác là

AB: x – 3y – 1 = 0, BC: x + 3y + 7 = 0, CA: 5x – 2y + 1 = 0

Hãy viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC

Hướng dẫn:

Tọa độ đỉnh A là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 3y - 1 = 0\\
5x - 2y + 1 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - \frac{5}{{13}}; - \frac{6}{{13}}} \right)\)

Vì \(AH \bot BC\) nên đường thẳng AH có VTPT là \(\overrightarrow {{u_{BC}}}  = \left( {3; - 1} \right)\)

Do đó phương trình đường cao AH của tam giác ABC là:

\(3\left( {x + \frac{5}{{13}}} \right) - \left( {y + \frac{6}{{13}}} \right) = 0 \Leftrightarrow 39x - 13y + 9 = 0\)

Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(7; 4) và phương trình hai cạnh: 7x – 3y + 5 = 0, 3x + 7y – 1 = 0. 

Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Hướng dẫn:

Ta kiểm tra thấy đỉnh A(7; 4) không nằm trên các đường thẳng d1: 7x-3y+5=0, d2: 3x+7y-1=0 nên đây là các cạnh CB, CD. Ta có

\(\begin{array}{l}
{S_{ABCD}} = AB.AD = d\left( {A,BC} \right).d\left( {A,CD} \right)\\
 = \frac{{\left| {7.7 - 3.4 + 5} \right|}}{{\sqrt {{7^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }}.\frac{{\left| {3.7 - 7.4 - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {7^2}} }} = \frac{{1008}}{{29}}
\end{array}\)

Ví dụ 3:  Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng Δ: x + y – 3 =0 và đi qua hai điểm A(-1; 3), B(1; 4)

Hướng dẫn: 

Do tâm nằm trên đường thẳng ∆: x +y – 3 = 0 nên tâm I(x; 3 – x). Mà đường tròn đi qua A(-1; 3), B(1;4) nên IA2 = IB2 <=> (x+1)2+(-x)2=(x-1)2+(-1-x)2

\( \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \Rightarrow I\left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)\)

Bán kính \(R = IA = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2} + 1} \right)}^2} + {{\left( {\frac{5}{2} - 3} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)

Vậy phương trình đường tròn là 

\({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - x - 5y + 4 = 0\)

Ví dụ 4: Cho elip \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)

Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và vẽ elip đó.

Hướng dẫn:

Ta có a= 25⇒ a = 5, b= 16 ⇒ b = 4

Vậy c= a- b= 25 - 16 = 9 ⇒ c = 3

Các đỉnh: \({A_1}\left( { - 5;0} \right),{A_2}\left( {5;0} \right),{B_1}\left( {0; - 4} \right),{B_2}\left( {0;4} \right)\)

Các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - 3;0} \right),{F_2}\left( {3;0} \right)\)

3. Luyện tập Bài 4 chương 3 hình học 10

Nội dung bài giảng sẽ giúp các em tổng hợp kiến thức về Phương pháp tọa độ trong không gian đã được học. Bên cạnh đó các em còn được ôn lại phương pháp giải toán thông qua một số bài tập có hướng dẫn giải chi tiết.

3.1 Trắc nghiệm về phương pháp tọa độ trong không gian

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Ôn tập chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 8- Câu 20: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về phương pháp tọa độ trong không gian

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Ôn tập chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 10 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 19 trang 96 SGK Hình học 10

Bài tập 20 trang 96 SGK Hình học 10

Bài tập 21 trang 96 SGK Hình học 10

Bài tập 22 trang 97 SGK Hình học 10

Bài tập 23 trang 97 SGK Hình học 10

Bài tập 24 trang 97 SGK Hình học 10

Bài tập 25 trang 97 SGK Hình học 10

Bài tập 26 trang 97 SGK Hình học 10

Bài tập 27 trang 98 SGK Hình học 10

Bài tập 28 trang 98 SGK Hình học 10

Bài tập 29 trang 98 SGK hình học 10

Bài tập 30 trang 98 SGK Hình học 10

4. Hỏi đáp về bài 4 chương 3 hình học 10

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

-- Mod Toán Học 10 HỌC247