Giải bài 5 tr 93 SGK Hình học 10
Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7) và C(-3; -8).
a, Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC;
b, Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh T, G và H thẳng hàng.
c, Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) G là tringj tâm tam giác ABC nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{4 + 2 - 3}}{3} = 1\\
{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{3 + 7 - 8}}{3} = \frac{2}{3}
\end{array} \right.\)
Vậy G(1;2/3)
Gọi H(x;y) là trực tâm tam giác ABC
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AC} = \left( { - 7; - 11} \right),\overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 15} \right)\\
\overrightarrow {AH} = \left( {x - 4;y - 3} \right),\overrightarrow {BH} = \left( {x - 2;y - 7} \right)
\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow - 5\left( {x - 4} \right) - 15\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 13 = 0\\
\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow - 7\left( {x - 2} \right) - 11\left( {y - 7} \right) = 0 \Leftrightarrow 7x + 11y - 91 = 0
\end{array}\)
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y - 13 = 0\\
7x + 11y - 91 = 0
\end{array} \right.\) ta được x=13, y=0
Vậy H(13;0)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết phương trình CD: x - y - 10 = 0 và C có tung độ âm
bởi Nguyễn Hoài Thương
08/02/2017
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD = 2AB . Điểm \(H\left ( \frac{31}{5} ;\frac{17}{5}\right )\) là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
ABCD, biết phương trình CD: x - y - 10 = 0 và C có tung độ âm.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A (-2;5) trọng tâm \(G\left ( \frac{4}{3} ;\frac{5}{3}\right )\)
bởi Hương Lan
08/02/2017
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A (-2;5) trọng tâm \(G\left ( \frac{4}{3} ;\frac{5}{3}\right )\) tâm đường tròn ngoại tiếp I(2;2) .Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C và góc nhọn hợp bởi hai đường chéo của hình bình hành đã cho
bởi sap sua
08/02/2017
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A(-2;-1), D(5;0) và có tâm I(2;1). Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C và góc nhọn hợp bởi hai đường chéo của hình bình hành đã cho.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I(x1 > 0), (C) đi qua điểm A(-2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng (d1): x + y + 4 = 0 tại điểm B
bởi Anh Trần
08/02/2017
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I(x1 > 0), (C) đi qua điểm A(-2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng (d1): x + y + 4 = 0 tại điểm B. (C) cắt (d2): 3x + 4y - 16 = 0 tại C và D sao cho ABCD là hình thang có hai đáy là AD và BC, hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau. Tìm tọa độ các điểm B, C, D.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Gọi H là trung điểm DI, biết đường thẳng AH cắt CD tại \(P(\frac{7}{2};1).\)
bởi Phan Thiện Hải
08/02/2017
Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC, biết CM cắt DN tại điểm \(I(\frac{22}{5};\frac{11}{5}).\) Gọi H là trung điểm DI, biết đường thẳng AH cắt CD tại \(P(\frac{7}{2};1).\) Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết hoành độ điểm A nhỏ hơn 4.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh B có hoành độ âm và đường thẳng AB đi qua E(-1; 2)
bởi nguyen bao anh
08/02/2017
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường phân giác trong góc ABC đi qua trung điểm M của cạnh AD, đường thẳng BM có phương trình: x - y + 2 = 0, điểm D nằm trên đường thẳng \(\Delta\)có phương trình: x + y - 9 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh B có hoành độ âm và đường thẳng AB đi qua E(-1; 2).
Theo dõi (0) 1 Trả lời
