Bài tập 5 trang 93 SGK Hình học 10

a) G là tringj tâm tam giác ABC nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{4 + 2 - 3}}{3} = 1\\
{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{3 + 7 - 8}}{3} = \frac{2}{3}
\end{array} \right.\)

Vậy G(1;2/3)

Gọi H(x;y) là trực tâm tam giác ABC

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AC}  = \left( { - 7; - 11} \right),\overrightarrow {BC}  = \left( { - 5; - 15} \right)\\
\overrightarrow {AH}  = \left( {x - 4;y - 3} \right),\overrightarrow {BH}  = \left( {x - 2;y - 7} \right)
\end{array}\) 

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow  - 5\left( {x - 4} \right) - 15\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 13 = 0\\
\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow  - 7\left( {x - 2} \right) - 11\left( {y - 7} \right) = 0 \Leftrightarrow 7x + 11y - 91 = 0
\end{array}\)

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y - 13 = 0\\
7x + 11y - 91 = 0
\end{array} \right.\) ta được x=13, y=0

Vậy H(13;0)

-- Mod Toán 10 HỌC247