Bài tập 3.63 trang 168 SBT Hình học 10

Ta có: BC ∩ Ox ≡ B(1; 0)

Đặt x_A = a ta có A(a;0) và xC = a ⇒ yC = \(\sqrt 3 a - \sqrt 3 \)

Vậy C(a; \(\sqrt 3 a - \sqrt 3 \))

Từ công thức : \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{1}{3}\left( {{x_A} + {x_B} + {x_C}} \right)\\
{y_G} = \frac{1}{3}\left( {{y_A} + {y_B} + {y_C}} \right)
\end{array} \right.\)

Ta có: \(G\left( {\frac{{2a + 1}}{3};\frac{{\sqrt 3 \left( {a - 1} \right)}}{3}} \right)\)

Mà AB = |a - 1|, AC = \(\sqrt 3\)|a - 1|, BC = 2|a - 1|. Do đó:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\left( {a - 1} \right)^2}\)

Ta có:

\(r = \frac{{2S}}{{AB + AC + BC}} = \frac{{\sqrt 3 {{\left( {a - 1} \right)}^2}}}{{3\left| {a - 1} \right| + \sqrt 3 \left| {a - 1} \right|}} = \frac{{\left| {a - 1} \right|}}{{\sqrt 3  + 1}} = 2\)

TH1: \({a_1} = 2\sqrt 3  + 3 \Rightarrow {G_1}\left( {\frac{{7 + 4\sqrt 3 }}{3};\frac{{6 + 2\sqrt 3 }}{3}} \right)\)

TH2: \({a_2} =  - 2\sqrt 3  - 1 \Rightarrow {G_2}\left( {\frac{{4\sqrt 3  - 1}}{3};\frac{{ - 6 - 2\sqrt 3 }}{3}} \right)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247