MOBILEAPP

Bài tập 3.63 trang 168 SBT Hình học 10

Giải bài 3.63 tr 168 SBT Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là: \(\sqrt 3 x - y - \sqrt 3  = 0\), các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: BC ∩ Ox ≡ B(1; 0)

Đặt xA = a ta có A(a;0) và xC = a ⇒ yC = \(\sqrt 3 a - \sqrt 3 \)

Vậy C(a; \(\sqrt 3 a - \sqrt 3 \))

Từ công thức : \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{1}{3}\left( {{x_A} + {x_B} + {x_C}} \right)\\
{y_G} = \frac{1}{3}\left( {{y_A} + {y_B} + {y_C}} \right)
\end{array} \right.\)

Ta có: \(G\left( {\frac{{2a + 1}}{3};\frac{{\sqrt 3 \left( {a - 1} \right)}}{3}} \right)\)

Mà AB = |a - 1|, AC = \(\sqrt 3\)|a - 1|, BC = 2|a - 1|. Do đó:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\left( {a - 1} \right)^2}\)

Ta có:

\(r = \frac{{2S}}{{AB + AC + BC}} = \frac{{\sqrt 3 {{\left( {a - 1} \right)}^2}}}{{3\left| {a - 1} \right| + \sqrt 3 \left| {a - 1} \right|}} = \frac{{\left| {a - 1} \right|}}{{\sqrt 3  + 1}} = 2\)

TH1: \({a_1} = 2\sqrt 3  + 3 \Rightarrow {G_1}\left( {\frac{{7 + 4\sqrt 3 }}{3};\frac{{6 + 2\sqrt 3 }}{3}} \right)\)

TH2: \({a_2} =  - 2\sqrt 3  - 1 \Rightarrow {G_2}\left( {\frac{{4\sqrt 3  - 1}}{3};\frac{{ - 6 - 2\sqrt 3 }}{3}} \right)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.63 trang 168 SBT Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA