Bài tập 17 trang 96 SGK Hình học 10

 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (T) có phương trình \(4x^2+4y^2-58x-5y+54=0\) . Trên cạnh AB lấy điểm M (M khác với A, B) và trên cạnh AC lấy điểm N (N khác với A, C) sao cho BM CN . Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của BC và MN. Đường thẳng DE cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết \(P\left ( \frac{3}{2};1 \right ),Q\left ( \frac{1}{2};1 \right )\) và tung độ của A là một số nguyên.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là: x-2y-4=0. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên AC, AI với I là tâm đường tròn ngoại tiết tam giác ABC. Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết D(2;2;), E(-1;-4) và điểm B có hoành độ âm.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có cạnh bằng \(4\sqrt{5}\). Gọi M N , lần lượt là các điểm trên cạnh AD, AB sao cho AM = AN, điểm \(H(-\frac{12}{13};\frac{70}{13})\) là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BM. Điểm C (-8;2), điểm N thuộc đường thẳng x - 2y = 0. Tìm tọa độ các điểm
A,B, D.