Phần hướng dẫn giải bài tập Ôn tập chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Phương pháp tọa độ trong không gian sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng, phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 10
-
Bài tập 3 trang 118 SGK Hình học 10 NC
Cho đường thẳng d: x−y+2 = 0 và điểm A(2;0)
a) Với điều kiện nào của x và y thì điểm M(x, y) thuộc nửa mặt phẳng có bờ d và chứa gốc tọa độ O? Chứng minh điểm A nằm trong nửa mặt phẳng đó.
b) Tìm điểm đối xứng với điểm O qua đường thẳng d.
c) Tìm điểm M trên d sao cho chu vi tam giác OMA nhỏ nhất.
-
Bài tập 4 trang 118 SGK Hình học 10 NC
Cho đường thẳng Δ: ax+by+c = 0 và điểm I(x0;y0). Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng Δ qua I.
-
Bài tập 5 trang 118 SGK Hình học 10 NC
Một hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng x + 3y - 6 = 0 và 2x - 5y - 1 = 0. Biết hình bình hành đó có tâm đối xứng là I(3;5). Hãy viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành đó.
-
Bài tập 6 trang 119 SGK Hình học 10 NC
Cho phương trình
x2+y2+mx−2(m+1)y+1 = 0. (1)
a) Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn?
b) Tìm tập hợp tâm của các đường tròn nói ở câu a).
-
Bài tập 7 trang 119 SGK Hình học 10 NC
a) Biết đường tròn (C) có phương trình x2+y2+2ax+2by+c = 0. Chứng minh rằng phương tích của điểm M(x0;y0) đối với đường tròn (C) bằng x20+y20+2ax0+2by0+c.
b) Chứng minh rằng nếu hai đường tròn không đồng tâm thì tập hợp các điểm có cùng phương tích đối với hai đường tròn là một đường thẳng (gọi là trục đẳng phương của hai đường tròn).
-
Bài tập 8 trang 119 SGK Hình học 10 NC
Cho hai đường tròn có phương trình x2+y2+2a1x+2b1y+c1 = 0 và x2+y2+2a2x+2b2y+c2 = 0. Giả sử chúng cắt nhau ở hai điểm M, N. Viết phương trình đường thẳng MN.
-
Bài tập 9 trang 119 SGK Hình học 10 NC
Cho đường tròn (C): x2+y2 = 4 và điểm A(-2;3)
a) Viết phương trình của các tiếp tuyến của (C) kể từ A.
b) Tính các khoảng cách từ A đến tiếp điểm của hai tiếp tuyến nói ở câu a) và khoảng cách giữa hai tiếp điểm đó.
-
Bài tập 10 trang 119 SGK Hình học 10 NC
Cho \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) và hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{5} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
a) Tìm tọa độ các tiêu điểm của (E) và (H).
b) Vẽ phác elip (E) và hypebol (H) trong cùng một hệ trục tọa độ.
c) Tìm tọa độ các giao điểm của (E) và (H).
-
Bài tập 11 trang 119 SGK Hình học 10 NC
Cho đường thẳng Δ: 2x−y−m = 0 và elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
a) Với giá trị nào của m thì Δ cắt (E) tại hai điểm phân biệt?
b) Với giá trị nào của m thì Δ cắt (E) tại một điểm duy nhất?
-
Bài tập 12 trang 119 SGK Hình học 10 NC
Cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
a) Xác định tọa độ hai tiêu điểm và các đỉnh của (E).
b) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) nhận các tiêu điểm của (E) làm đỉnh và có hai tiêu điểm là hai đỉnh của elip (E).
c) Vẽ phác elip (E) và hypebol (H) nói ở câu b) trong cùng một hệ trục tọa độ.
d) Viết phương trình của đường tròn đi qua các giao điểm của hai đường cônic nói trên.
-
Bài tập 13 trang 120 SGK Hình học 10 NC
Cho parabol (P): y2 = 2px. Với mỗi điểm M trên (P) (M khác O), gọi M’ là hình chiếu của M trên Oy và I là trung điểm của đoạn OM’. Chứng minh rằng đường thẳng IM cắt parabol đã cho tại một điểm duy nhất.
-
Bài tập 14 trang 120 SGK Hình học 10 NC
Cho parabol (P): \({y^2} = \frac{1}{2}x\). Gọi M, N là hai điểm di động trên (P) sao cho OM⊥ON (M,N không trùng với O). Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.