Giải bài tập SGK Chương 3 Hình học 10 Cơ bản & Nâng cao

Cho hình chữ nhật ABCD. Biết các đỉnh A(5; 1), C(0; 6) và phương trình CD: x + 2y -12 = 0. Tìm phương trình đường thẳng chứa các cạnh còn lại.

Cho A(1; 2), B(-3; 1) và C(4; -2). Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA² + MB²= MC²

Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng:

\({\Delta _1}:5x + 3y - 3 = 0;{\Delta _2}:5x + 3y + 7 = 0\)

Cho đường thẳng Δ : x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0; 0), A(2; 0).

a, Tìm điểm đối xứng của O qua A.

b, Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.

Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7) và C(-3; -8).

a, Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC;

b, Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh T, G và H thẳng hàng.

c, Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng 3x – 4y + 12 = 0 và 12x + 5y – 7 = 0.

Cho đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính bằng 3. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M mà từ đó vẽ được hai tiếp tuyến với (C) tạo với nhau một góc 60^o là một đường tròn. Hãy viết phương trình đường tròn đó.

Tìm góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) trong các trường hợp sau:

a) \({\Delta _1}:2x + y - 4 = 0,{\Delta _2}:5x - 2y + 3 = 0\)

b) \({\Delta _1}:y =  - 2x + 4,{\Delta _2}:y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}\)

Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và vẽ elip đó.

Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quang Trái Đất theo một quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769 266 km và 768 106 km. Tính khoảng cách ngắn nhất và khoảng cách dài nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục lớn của elip

Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(1; 2), B(3; 1) và C(5; 4). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ A?

A, 2x + 3y – 8 = 0;

B, 3x – 2y – 5 = 0;

C, 5x – 6y + 7 = 0;

D, 3x – 2y + 5 = 0.

Cho tam giác ABC với các đỉnh là A(-1; 1), B(4; 7) và C(3; -2), M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Phương trình tham số của trung tuyến CM là:

\(\begin{array}{l}
{\rm{A}}{\rm{.}}\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + t\\
y =  - 2 + 4t
\end{array} \right.\\
{\rm{B}}{\rm{.}}\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + t\\
y =  - 2 - 4t
\end{array} \right.\\
{\rm{C}}{\rm{.}}\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 - t\\
y = 4 + 2t
\end{array} \right.\\
{\rm{D}}{\rm{.}}\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + 3t\\
y =  - 2 + 4t
\end{array} \right.
\end{array}\)