YOMEDIA

Bài tập 3.61 trang 168 SBT Hình học 10

Giải bài 3.61 tr 168 SBT Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x - 1)+ (y - 2)2 = 4 và đường thẳng d: x - y - 1 = 0. Viết phương trình đường tròn (C ') đối xứng vơi đường tròng (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C').

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 1} \right)\). Do đó đường thẳng Δ đi qua tâm I(1; 2) và vuông góc với d có phương trình :

\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} \Leftrightarrow x + y - 3 = 0\)

Tọa độ giao điểm H của d và là nghiệm của hệ phương trình :

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - y - 1 = 0\\
x + y - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 1
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {2;1} \right)\)

Gọi J là điểm đối xứng của I qua d. Khi đó :

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_J} = 2{x_H} - {x_I} = 3\\
{y_J} = 2{y_H} - {y_I} = 0
\end{array} \right. \Rightarrow J\left( {3;0} \right)\)

Vì (C') đối xứng với (C ) qua d nên (C') có tâm là J(3; 0) và bán kính R = 2.

Do đó (C') có phương trình là: (x - 3)2 + y= 4

Tọa độ các giao điểm của (C ) và (C') là nghiệm của hệ phương trình :

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\\
{\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - y - 1 = 0\\
{\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} = 4
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1,y = 0\\
x = 3,y = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy tọa độ giao điểm của (C) và (C') là A(1; 0) và B(3; 2).

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.61 trang 168 SBT Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA