Giải bài 3.61 tr 168 SBT Hình học 10
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 và đường thẳng d: x - y - 1 = 0. Viết phương trình đường tròn (C ') đối xứng vơi đường tròng (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C').
Hướng dẫn giải chi tiết
Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1} \right)\). Do đó đường thẳng Δ đi qua tâm I(1; 2) và vuông góc với d có phương trình :
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} \Leftrightarrow x + y - 3 = 0\)
Tọa độ giao điểm H của d và là nghiệm của hệ phương trình :
\(\left\{ \begin{array}{l}
x - y - 1 = 0\\
x + y - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 1
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {2;1} \right)\)
Gọi J là điểm đối xứng của I qua d. Khi đó :
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_J} = 2{x_H} - {x_I} = 3\\
{y_J} = 2{y_H} - {y_I} = 0
\end{array} \right. \Rightarrow J\left( {3;0} \right)\)
Vì (C') đối xứng với (C ) qua d nên (C') có tâm là J(3; 0) và bán kính R = 2.
Do đó (C') có phương trình là: (x - 3)2 + y2 = 4
Tọa độ các giao điểm của (C ) và (C') là nghiệm của hệ phương trình :
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\\
{\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - y - 1 = 0\\
{\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} = 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1,y = 0\\
x = 3,y = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy tọa độ giao điểm của (C) và (C') là A(1; 0) và B(3; 2).
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AC là E(5;0)
bởi minh dương
06/02/2017
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AC là E(5;0), trung điểm của AE và CD lần lượt là F(0;2); \(I(\frac{3}{2};-\frac{3}{2})\). Viết phương trình đường thẳng CD.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Đường thẳng AC có phương trình y = 2x. H là hình chiếu của B lên AC, E là trung điểm của AH. I(-5;-5) là trực tâm của ∆BCE. Tìm tọa độ các đỉnh cảu hình chữ nhật ABCD biết hoành độ của C nhỏ hơn -3.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC cân tại A với đường cao AH. Gọi HD là đường cao tam giác AHC
bởi Quynh Nhu
07/02/2017
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A với đường cao AH. Gọi HD là đường cao tam giác AHC và \(M(\frac{3}{4};\frac{15}{4})\) là trung điểm của HD. Biết A thuộc d: x + y – 4 = 0 và BD có phương trình: x – 3y + 10 = 0. Tính tọa độ các đỉnh A, C biết hoành độ H nguyên.
Theo dõi (0) 1 Trả lời