Bài tập 11 trang 95 SGK Hình học 10

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng  \(\Delta\) trong mỗi trường hợp sau :

a)  \(\Delta\) đi qua điểm \(M\left(1;1\right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(3;-2\right)\)

b)  \(\Delta\) đi qua điểm \(A\left(2;-1\right)\) và có hệ số góc \(k=-\dfrac{1}{2}\)

c)  \(\Delta\) đi qua hai điểm \(A\left(2;0\right)\) và \(B\left(0;-3\right)\)

Cho đường thẳng \(\Delta\) có phương trình tham số : \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t\\y=3+t\end{matrix}\right.\)

a) Tìm điểm M nằm trên  \(\Delta\)và cách điểm \(A\left(0;1\right)\) một khoảng bằng 5

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  \(\Delta\)với đường thẳng \(x+y+1=0\)

c) Tìm điểm M trên  \(\Delta\) sao cho AM ngắn nhất 

Cho elip (E) đi qua điểm \(M\left(\dfrac{3}{\sqrt{5}};\dfrac{4}{\sqrt{5}}\right)\) và tam giác \(MF_1F_2\) vuông tại M ( \(F_1;F_2\) là hai tiêu điểm của elip)

a) Viết phương trình chính tắc của (E)

b) Tìm tiêu cự và tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) của E

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(AB:3x+5y-33=0\), đường cao \(AH:7x+y-13=0\); trung tuyến \(BM:x+6y-24=0\) (M là trung điểm của AC). Tìm phương trình các cạnh còn lại của tam giác ?