Bài tập 3.47 trang 166 SBT Hình học 10

Gọi I(a;b) là tâm của (C).

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AI}  = \left( {a - 1;b + 6} \right)\\
\overrightarrow {BI}  = \left( {a + 2,b - 3} \right)\\
{\overrightarrow u _\Delta } = \left( { - 1;2} \right)
\end{array}\)

Ta có : 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
AI = BI = R\\
IB \bot \Delta 
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A{I^2} = B{I^2}\\
{\overrightarrow u _\Delta }.\overrightarrow {BI}  = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 6} \right)^2} = {\left( {a + 2} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2}\\
 - 1\left( {a + 2} \right) + 2.\left( {b - 3} \right) = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6a - 18b = 24\\
 - a + 2b = 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a =  - 32\\
b =  - 12
\end{array} \right.
\end{array}\)

Khi đó R² = AI² = (-33)² + (-6)² = 1125

Vậy (C): (x - 32)² + (y + 12)² = 1125

-- Mod Toán 10 HỌC247