MOBILEAPP

Bài tập 3.45 trang 165 SBT Hình học 10

Giải bài 3.45 tr 165 SBT Hình học 10

Cho elip (E): x2 + 4y2 = 16

a) Xác định tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của elip (E).

b) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm \(M\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\) và vectơ pháp tuyến n = (1;2)

c) Tìm tọa độ giao điểm A và B của đường thẳng Δ và elip (E). Chứng minh MA = MB.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

(E): x2 + 4y2 = 16 \( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

a) Ta có: a2 = 16, b2 = 4

⇒ c2 = a2 - b2 = 12 ⇒ c = \(2\sqrt 3 \)

Vậy (E) có hai tiêu điểm: \({F_1}\left( { - 2\sqrt 3 ;0} \right),{F_2}\left( {2\sqrt 3 ;0} \right)\) và các đỉnh A1(-4;0), A2(4;0), B1(0;-2), B2(0;2)

b) Phương trình Δ có dạng : \(\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - \frac{1}{2}} \right) = 0\) hay x + 2y - 2 = 0

c) Tọa độ của giao điểm của Δ và (E) là nghiệm của hệ :

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 4{y^2} = 16\,\,\,\,(1)\\
x = 2 - 2y\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.\)

Thay (2) vào (1) ta được :

(2 - y)2 + 4y= 16 ⇔ (1 - y)2 + y2 = 4 ⇔ 2y2 - 2y - 3 = 0 (3)

Phương trình (3) có hai nghiệm yA, yB thỏa mãn

\(\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = {y_M}\)

Vậy MA = MB.

Ta có: \({y_A} = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{2},{y_B} = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{2}\)

\({x_A} = 1 + \sqrt 7 ,{x_B} = 1 - \sqrt 7 \)

Vậy A có tọa độ là \(\left( {1 + \sqrt 7 ;\frac{{1 - \sqrt 7 }}{2}} \right)\) , B có tọa độ là \(\left( {1 - \sqrt 7 ;\frac{{1 + \sqrt 7 }}{2}} \right)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.45 trang 165 SBT Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA