Bài tập 3.45 trang 165 SBT Hình học 10

(E): x² + 4y² = 16 \( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

a) Ta có: a² = 16, b² = 4

⇒ c² = a² - b² = 12 ⇒ c = \(2\sqrt 3 \)

Vậy (E) có hai tiêu điểm: \({F_1}\left( { - 2\sqrt 3 ;0} \right),{F_2}\left( {2\sqrt 3 ;0} \right)\) và các đỉnh A₁(-4;0), A₂(4;0), B₁(0;-2), B₂(0;2)

b) Phương trình Δ có dạng : \(\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - \frac{1}{2}} \right) = 0\) hay x + 2y - 2 = 0

c) Tọa độ của giao điểm của Δ và (E) là nghiệm của hệ :

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 4{y^2} = 16\,\,\,\,(1)\\
x = 2 - 2y\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.\)

Thay (2) vào (1) ta được :

(2 - y)² + 4y² = 16 ⇔ (1 - y)² + y² = 4 ⇔ 2y² - 2y - 3 = 0 (3)

Phương trình (3) có hai nghiệm y_A, y_B thỏa mãn

\(\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = {y_M}\)

Vậy MA = MB.

Ta có: \({y_A} = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{2},{y_B} = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{2}\)

\({x_A} = 1 + \sqrt 7 ,{x_B} = 1 - \sqrt 7 \)

Vậy A có tọa độ là \(\left( {1 + \sqrt 7 ;\frac{{1 - \sqrt 7 }}{2}} \right)\) , B có tọa độ là \(\left( {1 - \sqrt 7 ;\frac{{1 + \sqrt 7 }}{2}} \right)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247