MOBILEAPP

Bài tập 3.44 trang 165 SBT Hình học 10

Giải bài 3.44 tr 165 SBT Hình học 10

Cho elip (E) : \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) và đường thẳng Δ thay đổi có phương trình tổng quát Ax + By + C = 0 luôn thỏa mãn 25A2 + 9B2 = C2. Tính tích khoảng cách từ hai tiêu điểm F1, F2 của (E) đến đường thẳng Δ.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 (E): \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

Ta có:

a= 25, b2 = 9 ⇒ c2 = a2 - b⇒ c = 4

Vậy (E) có hai tiêu điểm là F1(-4;0) và F2(4;0). Ta có :

 

\(\begin{array}{l}
{d_1} = d\left( {{F_1},\Delta } \right) = \frac{{\left| { - 4A + C} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }}\\
{d_2} = d\left( {{F_2},\Delta } \right) = \frac{{\left| {4A + C} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }}
\end{array}\)

Suy ra:

\({d_1}{d_2} = \frac{{\left| {{C^2} - 16{A^2}} \right|}}{{{A^2} + {B^2}}}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Thay C2 = 25A2 + 9B2 vào (1) ta được :

\({d_1}{d_2} = \frac{{\left| {25{A^2} + 9{B^2} - 16{A^2}} \right|}}{{{A^2} + {B^2}}} = \frac{{9\left( {{A^2} + {B^2}} \right)}}{{{A^2} + {B^2}}} = 9\)

Vậy d1d2 = 9

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.44 trang 165 SBT Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA