Bài tập 3.46 trang 166 SBT Hình học 10

a) Đường thẳng Δ đi qua M và vuông góc với d có phương trình Δ: x + y + C = 0. Δ qua M nên C = -3. Vậy Δ: x + y - 3 = 0

Tọa độ tâm I của đường tròn (C) là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x + y - 3 = 0\\
x - 2y - 6 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 4\\
y =  - 1
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {4; - 1} \right)\)

Bán kính R = TM = \(2\sqrt 2 \)

Phương trình đường tròn cần tìm có tâm I(4;-1) và có bán kính R = \(2\sqrt 2 \) là: (x - 4)2 + (y + 1)2 = 8

b) Đường thẳng m: x - y + 3 = 0 Tiếp tuyến Δ′ với (C) vuông góc với đường thẳng m nên Δ′ có phương trình : x + y + c = 0

Δ′ là tiếp tuyến với (C) ⇔ d[I; Δ′] = R

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow d\left( {I,\Delta '} \right) = R\\
 \Leftrightarrow \frac{{\left| {4 - 1 + c} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 2\sqrt 2  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
c = 1\\
c =  - 7
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy có hai tiếp tuyến với (C) thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là :

\(\left[ \begin{array}{l}
\Delta {'_1}:x + y + 1 = 0\\
\Delta {'_2}:x + y - 7 = 0
\end{array} \right.\)

-- Mod Toán 10 HỌC247