MOBILEAPP

Bài tập 3.46 trang 166 SBT Hình học 10

Giải bài 3.46 tr 166 SBT Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2;1).

a) Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng d: x - y - 1 = 0 tại M(2;1) và có tâm nằm trên đường thẳng d': x - 2y - 6 = 0

b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng m: x - y + 3 = 0

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Đường thẳng Δ đi qua M và vuông góc với d có phương trình Δ: x + y + C = 0. Δ qua M nên C = -3. Vậy Δ: x + y - 3 = 0

Tọa độ tâm I của đường tròn (C) là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x + y - 3 = 0\\
x - 2y - 6 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 4\\
y =  - 1
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {4; - 1} \right)\)

Bán kính R = TM = \(2\sqrt 2 \)

Phương trình đường tròn cần tìm có tâm I(4;-1) và có bán kính R = \(2\sqrt 2 \) là: (x - 4)2 + (y + 1)2 = 8

b) Đường thẳng m: x - y + 3 = 0 Tiếp tuyến Δ′ với (C) vuông góc với đường thẳng m nên Δ′ có phương trình : x + y + c = 0

Δ′ là tiếp tuyến với (C) ⇔ d[I; Δ′] = R

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow d\left( {I,\Delta '} \right) = R\\
 \Leftrightarrow \frac{{\left| {4 - 1 + c} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 2\sqrt 2  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
c = 1\\
c =  - 7
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy có hai tiếp tuyến với (C) thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là :

\(\left[ \begin{array}{l}
\Delta {'_1}:x + y + 1 = 0\\
\Delta {'_2}:x + y - 7 = 0
\end{array} \right.\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.46 trang 166 SBT Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA