YOMEDIA
NONE

Bài tập 3 trang 118 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 3 trang 118 SGK Hình học 10 NC

Cho đường thẳng d: x−y+2 = 0 và điểm A(2;0)

a) Với điều kiện nào của x và y thì điểm M(x, y) thuộc nửa mặt phẳng có bờ d và chứa gốc tọa độ O? Chứng minh điểm A nằm trong nửa mặt phẳng đó.

b) Tìm điểm đối xứng với điểm O qua đường thẳng d.

c) Tìm điểm M trên d sao cho chu vi tam giác OMA nhỏ nhất.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 

a) Điểm M và O nằm cùng phía đối với d khi và chỉ khi

(x−y+2).(0−0+2) > 0 ⇔ x−y+2 > 0

Ta có : xA−yA+2 = 2−0+2 = 4 > 0, do đó A nằm trong nửa mặt phẳng có bờ là d và chứa O.

b) Gọi d’ là đường thẳng qua O và vuông góc với d thì phương trình tổng quát của d’ là  d′: x+y = 0. Gọi H là hình chiếu của O lên d thì tọa độ H là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - y =  - 2\\
x + y = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 1\\
y = 1
\end{array} \right.\)

Vậy H(−1;1)

Gọi O’ là điểm đối xứng của O qua d thì H là trung điểm của OO’ do đó

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_H} = \frac{{{x_O} + {x_{O'}}}}{2}}\\
{{y_H} = \frac{{{y_O} + {y_{O'}}}}{2}}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_{O'}} = 2{x_H} - {x_O} =  - 2}\\
{{y_{O'}} = 2{y_H} - {x_O} = 2}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Vậy O′(−2;2)

c) OA không đổi nên chu vi tam giác AMO nhỏ nhất  khi tổng MO+MA nhỏ nhất.

Ta có: MO = MO′ ⇒ MO+MA = MO′+MA ≥ AO′

⇒ MO+MA nhỏ nhất khi A, M, O’ thẳng hàng, khi đó M là giao điểm của d với đường thẳng O’A.

Phương trình O’A:

\(\begin{array}{l}
\frac{{x - {x_A}}}{{{x_{O'}} - {x_A}}} = \frac{{y - {y_A}}}{{{y_{O'}} - {y_A}}}\\
 \Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{{ - 2 - 2}} = \frac{{y - 0}}{{2 - 0}}\\
 \Leftrightarrow x + 2y - 2 = 0
\end{array}\)

Tọa độ M là nghiệm của hệ: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - y =  - 2\\
x + 2y = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - \frac{2}{3}\\
y = \frac{4}{3}
\end{array} \right.\)

Vậy \(M\left( { - \frac{2}{3};\frac{4}{3}} \right)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 118 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Bài tập SGK khác

Bài tập 4 trang 118 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 5 trang 118 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 6 trang 119 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 7 trang 119 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 8 trang 119 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 9 trang 119 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 10 trang 119 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 11 trang 119 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 12 trang 119 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 13 trang 120 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 14 trang 120 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 3.37 trang 164 SBT Hình học 10

Bài tập 3.38 trang 165 SBT Hình học 10

Bài tập 3.39 trang 165 SBT Hình học 10

Bài tập 3.40 trang 165 SBT Hình học 10

Bài tập 3.41 trang 165 SBT Hình học 10

Bài tập 3.42 trang 165 SBT Hình học 10

Bài tập 3.43 trang 165 SBT Hình học 10

Bài tập 3.44 trang 165 SBT Hình học 10

Bài tập 3.45 trang 165 SBT Hình học 10

Bài tập 3.46 trang 166 SBT Hình học 10

Bài tập 3.47 trang 166 SBT Hình học 10

Bài tập 3.48 trang 166 SBT Hình học 10

Bài tập 3.49 trang 166 SBT Hình học 10

Bài tập 3.50 trang 166 SBT Hình học 10

Bài tập 3.51 trang 166 SBT Hình học 10

Bài tập 3.52 trang 167 SBT Hình học 10

Bài tập 3.53 trang 167 SBT Hình học 10

Bài tập 3.54 trang 167 SBT Hình học 10

Bài tập 3.55 trang 167 SBT Hình học 10

Bài tập 3.56 trang 167 SBT Hình học 10

Bài tập 3.57 trang 167 SBT Hình học 10

Bài tập 3.58 trang 167 SBT Hình học 10

Bài tập 3.59 trang 167 SBT Hình học 10

Bài tập 3.60 trang 167 SBT Hình học 10

Bài tập 3.61 trang 168 SBT Hình học 10

Bài tập 1 trang 120 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 3.62 trang 168 SBT Hình học 10

Bài tập 2 trang 120 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 3 trang 120 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 3.63 trang 168 SBT Hình học 10

Bài tập 4 trang 120 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 5 trang 120 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 3.64 trang 168 SBT Hình học 10

Bài tập 3.65 trang 168 SBT Hình học 10

Bài tập 3.66 trang 168 SBT Hình học 10

Bài tập 3.67 trang 168 SBT Hình học 10

Bài tập 6 trang 121 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 7 trang 121 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 8 trang 121 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 9 trang 121 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 10 trang 121 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 11 trang 121 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 12 trang 121 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 13 trang 122 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 14 trang 122 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 15 trang 122 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 16 trang 122 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 17 trang 122 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 18 trang 123 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 3.68 trang 169 SBT Hình học 10

Bài tập 19 trang 123 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 3.69 trang 169 SBT Hình học 10

Bài tập 20 trang 123 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 3.70 trang 169 SBT Hình học 10

Bài tập 21 trang 123 SBT Hình học 10

Bài tập 3.71 trang 169 SBT Hình học 10

Bài tập 22 trang 123 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 3.72 trang 169 SBT Hình học 10

Bài tập 23 trang 123 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 3.73 trang 169 SBT Hình học 10

Bài tập 24 trang 123 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 3.74 trang 169 SBT Hình học 10

Bài tập 3.75 trang 169 SBT Hình học 10

Bài tập 3.76 trang 170 SBT Hình học 10

Bài tập 3.77 trang 170 SBT Hình học 10

Bài tập 3.78 trang 170 SBT Hình học 10

Bài tập 3.79 trang 170 SBT Hình học 10

Bài tập 3.80 trang 170 SBT Hình học 10

Bài tập 3.81 trang 170 SBT Hình học 10

Bài tập 3.82 trang 170 SBT Hình học 10

Bài tập 3.83 trang 170 SBT Hình học 10

Bài tập 3.84 trang 171 SBT Hình học 10

Bài tập 3.85 trang 171 SBT Hình học 10

Bài tập 3.86 trang 171 SBT Hình học 10

Bài tập 3.87 trang 171 SBT Hình học 10

Bài tập 3.88 trang 171 SBT Hình học 10

Bài tập 3.89 trang 171 SBT Hình học 10

Bài tập 3.90 trang 171 SBT Hình học 10

Bài tập 3.91 trang 171 SBT Hình học 10

Bài tập 3.92 trang 172 SBT Hình học 10

Bài tập 3.93 trang 172 SBT Hình học 10

Bài tập 1 trang 93 SGK Hình học 10

Bài tập 2 trang 93 SGK Hình học 10

Bài tập 3 trang 93 SGK Hình học 10

Bài tập 4 trang 93 SGK Hình học 10

Bài tập 5 trang 93 SGK Hình học 10

Bài tập 6 trang 93 SGK Hình học 10

Bài tập 7 trang 93 SGK Hình học 10

Bài tập 8 trang 93 SGK Hình học 10

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF