ADMICRO
UREKA

Bài tập 9 trang 119 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 9 trang 119 SGK Hình học 10 NC

Cho đường tròn (C): x2+y= 4 và điểm A(-2;3)

a) Viết phương trình của các tiếp tuyến của (C) kể từ A.

b) Tính các khoảng cách từ A đến tiếp điểm của hai tiếp tuyến nói ở câu a) và khoảng cách giữa hai tiếp điểm đó.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 

Đường tròn (C) có tâm O(0;0), bán kính R = 2.

a.

Đường tròn (C) có tâm  O(0 ; 0), bán kính R=2.

+ Đường thẳng Δ qua A và nhận \(\overrightarrow n  = \left( {a;b} \right)\) làm VTPT có dạng

\(\eqalign{
& a(x + 2) + b(y - 3) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \,ax + by + 2a - 3b = 0 \cr} \) 

Δ là tiếp tuyến của (C)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \,\,d(O\,;\,\Delta ) = R\cr & \Leftrightarrow \,\,\,{{|2a - 3b|} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2 \cr 
& \Leftrightarrow \,\,{(2a - 3b)^2} = 4({a^2} + {b^2}) \cr 
& \Leftrightarrow 4{a^2} - 12ab + 9{b^2} = 4{a^2} + 4{b^2}\cr &\Leftrightarrow \,\,5{b^2} - 12ab = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \,\,b(5b - 12a) = 0\cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
b = 0 \hfill \cr 
12a = 5b \hfill \cr} \right. \cr} \) 

Với b = 0, chọn a = 1 ta có tiếp tuyến \({\Delta _1}\,\,:\,\,x + 2 = 0\)

Với \(12a=5b\), chọn \(a=5, b=12\) ta có tiếp tuyến \({\Delta _2}:\,\,5x + 12y - 26 = 0\)

b.

Gọi T, T’ là tiếp điểm của \({\Delta _1}\,,\,{\Delta _2}\) với (C) . Ta có

\(AT = AT' = \sqrt {A{O^2} - {R^2}}  \) \(= \sqrt {13 - 4}  = 3\)

Gọi H là giao điểm của TT’ và AO, TH là đường cao của tam giác vuông ATO, ta có

\(\eqalign{
& {1 \over {T{H^2}}} = {1 \over {A{T^2}}} + {1 \over {T{O^2}}} \cr &= {1 \over 9} + {1 \over 4} = {{13} \over {36}} \cr 
& \Rightarrow \,\,TH = {6 \over {\sqrt {13} }}\,\cr & \Rightarrow TT' = 2TH = {{12} \over {\sqrt {13} }} \cr} \)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 9 trang 119 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 

Bài tập SGK khác

Bài tập 1 trang 93 SGK Hình học 10

Bài tập 2 trang 93 SGK Hình học 10

Bài tập 3 trang 93 SGK Hình học 10

Bài tập 4 trang 93 SGK Hình học 10

Bài tập 5 trang 93 SGK Hình học 10

Bài tập 6 trang 93 SGK Hình học 10

Bài tập 7 trang 93 SGK Hình học 10

Bài tập 8 trang 93 SGK Hình học 10

Bài tập 9 trang 93 SGK Hình học 10

Bài tập 10 trang 94 SGK Hình học 10

Bài tập 1 trang 94 SGK Hình học 10

Bài tập 2 trang 94 SGK Hình học 10

Bài tập 3 trang 94 SGK Hình học 10

Bài tập 4 trang 94 SGK Hình học 10

Bài tập 5 trang 94 SGK Hình học 10

Bài tập 6 trang 95 SGK Hình học 10

Bài tập 7 trang 95 SGK Hình học 10

Bài tập 8 trang 95 SGK Hình học 10

Bài tập 9 trang 95 SGK Hình học 10

Bài tập 10 trang 95 SGK Hình học 10

Bài tập 11 trang 95 SGK Hình học 10

Bài tập 12 trang 95 SGK Hình học 10

Bài tập 13 trang 95 SGK Hình học 10

Bài tập 14 trang 96 SGK Hình học 10

Bài tập 15 trang 96 SGK Hình học 10

Bài tập 16 trang 96 SGK Hình học 10

Bài tập 17 trang 96 SGK Hình học 10

Bài tập 18 trang 96 SGK Hình học 10

Bài tập 19 trang 96 SGK Hình học 10

Bài tập 20 trang 96 SGK Hình học 10

Bài tập 21 trang 96 SGK Hình học 10

Bài tập 22 trang 97 SGK Hình học 10

Bài tập 23 trang 97 SGK Hình học 10

Bài tập 24 trang 97 SGK Hình học 10

Bài tập 25 trang 97 SGK Hình học 10

Bài tập 26 trang 97 SGK Hình học 10

Bài tập 27 trang 98 SGK Hình học 10

Bài tập 28 trang 98 SGK Hình học 10

Bài tập 29 trang 98 SGK hình học 10

Bài tập 30 trang 98 SGK Hình học 10

Bài tập 3.37 trang 164 SBT Hình học 10

Bài tập 3.38 trang 165 SBT Hình học 10

Bài tập 3.39 trang 165 SBT Hình học 10

Bài tập 3.40 trang 165 SBT Hình học 10

Bài tập 3.41 trang 165 SBT Hình học 10

Bài tập 3.42 trang 165 SBT Hình học 10

Bài tập 3.43 trang 165 SBT Hình học 10

Bài tập 3.44 trang 165 SBT Hình học 10

Bài tập 3.45 trang 165 SBT Hình học 10

Bài tập 3.46 trang 166 SBT Hình học 10

Bài tập 3.47 trang 166 SBT Hình học 10

Bài tập 3.48 trang 166 SBT Hình học 10

Bài tập 3.49 trang 166 SBT Hình học 10

Bài tập 3.50 trang 166 SBT Hình học 10

Bài tập 3.51 trang 166 SBT Hình học 10

Bài tập 3.52 trang 167 SBT Hình học 10

Bài tập 3.53 trang 167 SBT Hình học 10

Bài tập 3.54 trang 167 SBT Hình học 10

Bài tập 3.55 trang 167 SBT Hình học 10

Bài tập 3.56 trang 167 SBT Hình học 10

Bài tập 3.57 trang 167 SBT Hình học 10

Bài tập 3.58 trang 167 SBT Hình học 10

Bài tập 3.59 trang 167 SBT Hình học 10

Bài tập 3.60 trang 167 SBT Hình học 10

Bài tập 3.61 trang 168 SBT Hình học 10

Bài tập 3.62 trang 168 SBT Hình học 10

Bài tập 3.63 trang 168 SBT Hình học 10

Bài tập 3.64 trang 168 SBT Hình học 10

Bài tập 3.65 trang 168 SBT Hình học 10

Bài tập 3.66 trang 168 SBT Hình học 10

Bài tập 3.67 trang 168 SBT Hình học 10

Bài tập 3.68 trang 169 SBT Hình học 10

Bài tập 3.69 trang 169 SBT Hình học 10

Bài tập 3.70 trang 169 SBT Hình học 10

Bài tập 3.71 trang 169 SBT Hình học 10

Bài tập 3.72 trang 169 SBT Hình học 10

Bài tập 3.73 trang 169 SBT Hình học 10

Bài tập 3.74 trang 169 SBT Hình học 10

Bài tập 3.75 trang 169 SBT Hình học 10

Bài tập 3.76 trang 170 SBT Hình học 10

Bài tập 3.77 trang 170 SBT Hình học 10

Bài tập 3.78 trang 170 SBT Hình học 10

Bài tập 3.79 trang 170 SBT Hình học 10

Bài tập 3.80 trang 170 SBT Hình học 10

Bài tập 3.81 trang 170 SBT Hình học 10

Bài tập 3.82 trang 170 SBT Hình học 10

Bài tập 3.83 trang 170 SBT Hình học 10

Bài tập 3.84 trang 171 SBT Hình học 10

Bài tập 3.85 trang 171 SBT Hình học 10

Bài tập 3.86 trang 171 SBT Hình học 10

Bài tập 3.87 trang 171 SBT Hình học 10

Bài tập 3.88 trang 171 SBT Hình học 10

Bài tập 3.89 trang 171 SBT Hình học 10

Bài tập 3.90 trang 171 SBT Hình học 10

Bài tập 3.91 trang 171 SBT Hình học 10

Bài tập 3.92 trang 172 SBT Hình học 10

Bài tập 3.93 trang 172 SBT Hình học 10

Bài tập 1 trang 118 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 2 trang 118 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 3 trang 118 SGK Hình học 10 NC

ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF