Bài tập 9 trang 119 SGK Hình học 10 NC
Cho đường tròn (C): x2+y2 = 4 và điểm A(-2;3)
a) Viết phương trình của các tiếp tuyến của (C) kể từ A.
b) Tính các khoảng cách từ A đến tiếp điểm của hai tiếp tuyến nói ở câu a) và khoảng cách giữa hai tiếp điểm đó.
Hướng dẫn giải chi tiết
Đường tròn (C) có tâm O(0;0), bán kính R = 2.
a.
Đường tròn (C) có tâm O(0 ; 0), bán kính R=2.
+ Đường thẳng Δ qua A và nhận \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) làm VTPT có dạng
\(\eqalign{
& a(x + 2) + b(y - 3) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \,ax + by + 2a - 3b = 0 \cr} \)
Δ là tiếp tuyến của (C)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \,\,d(O\,;\,\Delta ) = R\cr & \Leftrightarrow \,\,\,{{|2a - 3b|} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2 \cr
& \Leftrightarrow \,\,{(2a - 3b)^2} = 4({a^2} + {b^2}) \cr
& \Leftrightarrow 4{a^2} - 12ab + 9{b^2} = 4{a^2} + 4{b^2}\cr &\Leftrightarrow \,\,5{b^2} - 12ab = 0 \cr
& \Leftrightarrow \,\,b(5b - 12a) = 0\cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
b = 0 \hfill \cr
12a = 5b \hfill \cr} \right. \cr} \)
Với b = 0, chọn a = 1 ta có tiếp tuyến \({\Delta _1}\,\,:\,\,x + 2 = 0\)
Với \(12a=5b\), chọn \(a=5, b=12\) ta có tiếp tuyến \({\Delta _2}:\,\,5x + 12y - 26 = 0\)
b.
Gọi T, T’ là tiếp điểm của \({\Delta _1}\,,\,{\Delta _2}\) với (C) . Ta có
\(AT = AT' = \sqrt {A{O^2} - {R^2}} \) \(= \sqrt {13 - 4} = 3\)
Gọi H là giao điểm của TT’ và AO, TH là đường cao của tam giác vuông ATO, ta có
\(\eqalign{
& {1 \over {T{H^2}}} = {1 \over {A{T^2}}} + {1 \over {T{O^2}}} \cr &= {1 \over 9} + {1 \over 4} = {{13} \over {36}} \cr
& \Rightarrow \,\,TH = {6 \over {\sqrt {13} }}\,\cr & \Rightarrow TT' = 2TH = {{12} \over {\sqrt {13} }} \cr} \)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Đường thẳng qua điểm \(M\left( { - 2;0} \right)\) và tạo với đường thẳng \(d:x + 3y - 3 = 0\) góc \(45^\circ \) có phương trình là:
bởi Minh Tuyen 19/02/2021
A.\(2x + y + 4 = 0\)
B.\(x - 2y + 2 = 0\)
C.\(2x + y + 4 = 0\) và \(x - 2y + 2 = 0\)
D.\(2x + y + 2 = 0\) và \(x - 2y + 4 = 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình vuông có đỉnh \(A\left( { - 4;5} \right)\) và đường chéo có phương trình \(7x - y + 8 = 0\) . Diện tích hình vuông là:
bởi Nguyễn Thủy Tiên 20/02/2021
A.\(S = 25\)
B.\(S = \dfrac{25}{ 2}\)
C.\(S = 50\)
D.\(S = 5\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Đường thẳng \(\Delta \) song song với đường thẳng \(d:3x - 4y + 12 = 0\) và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A,B sao có AB= 5 có phương trình là:
bởi Lê Nhật Minh 20/02/2021
A.\(3x - 4y - 6 = 0\)
B.\(4x + 3y - 12 = 0\)
C.\(3x - 4y - 6 = 0\)
D.\(6x - 8y + 15 = 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Điểm dối xứng với điểm \(M\left( {1;2} \right)\) qua đường thẳng \(d:2x + y - 5 = 0\) là:
bởi Lê Minh Hải 19/02/2021
A.\(M'\left( { - 2;6} \right)\)
B.\(M'\left( {{9 \over 5};{{12} \over 5}} \right)\)
C.\(M'\left( {0;{3 \over 2}} \right)\)
D.\(M'\left( {3; - 5} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 3 trang 118 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 4 trang 118 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 5 trang 118 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 6 trang 119 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 7 trang 119 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 8 trang 119 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 10 trang 119 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 11 trang 119 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 12 trang 119 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 13 trang 120 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 14 trang 120 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 3.37 trang 164 SBT Hình học 10
Bài tập 3.38 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.39 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.40 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.41 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.42 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.43 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.44 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.45 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.46 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.47 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.48 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.49 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.50 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.51 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.52 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.53 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.54 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.55 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.56 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.57 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.58 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.59 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.60 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.61 trang 168 SBT Hình học 10
Bài tập 1 trang 120 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 3.62 trang 168 SBT Hình học 10
Bài tập 2 trang 120 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 3 trang 120 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 3.63 trang 168 SBT Hình học 10
Bài tập 4 trang 120 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 5 trang 120 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 3.64 trang 168 SBT Hình học 10
Bài tập 3.65 trang 168 SBT Hình học 10
Bài tập 3.66 trang 168 SBT Hình học 10
Bài tập 3.67 trang 168 SBT Hình học 10
Bài tập 6 trang 121 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 7 trang 121 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 8 trang 121 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 9 trang 121 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 10 trang 121 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 11 trang 121 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 12 trang 121 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 13 trang 122 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 14 trang 122 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 15 trang 122 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 16 trang 122 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 17 trang 122 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 18 trang 123 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 3.68 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 19 trang 123 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 3.69 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 20 trang 123 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 3.70 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 21 trang 123 SBT Hình học 10
Bài tập 3.71 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 22 trang 123 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 3.72 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 23 trang 123 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 3.73 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 24 trang 123 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 3.74 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 3.75 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 3.76 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.77 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.78 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.79 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.80 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.81 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.82 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.83 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.84 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.85 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.86 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.87 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.88 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.89 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.90 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.91 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.92 trang 172 SBT Hình học 10
Bài tập 3.93 trang 172 SBT Hình học 10
Bài tập 1 trang 93 SGK Hình học 10
Bài tập 2 trang 93 SGK Hình học 10
Bài tập 3 trang 93 SGK Hình học 10
Bài tập 4 trang 93 SGK Hình học 10
Bài tập 5 trang 93 SGK Hình học 10
Bài tập 6 trang 93 SGK Hình học 10