MOBILEAPP

Bài tập 9 trang 119 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 9 trang 119 SGK Hình học 10 NC

Cho đường tròn (C): x2+y= 4 và điểm A(-2;3)

a) Viết phương trình của các tiếp tuyến của (C) kể từ A.

b) Tính các khoảng cách từ A đến tiếp điểm của hai tiếp tuyến nói ở câu a) và khoảng cách giữa hai tiếp điểm đó.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 

Đường tròn (C) có tâm O(0;0), bán kính R = 2.

a) Đường thẳng Δ qua A có dạng: 

a(x+2)+b(y−3) = 0 ⇔ ax+by+2a−3b = 0

Δ là tiếp tuyến của (C) \( \Leftrightarrow d\left( {O;\Delta } \right) = R\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \frac{{\left| {2a - 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2\\
 \Leftrightarrow {\left( {2a - 3b} \right)^2} = 4\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\\
 \Leftrightarrow 5{b^2} - 12ab = 0\\
 \Leftrightarrow b\left( {5b - 12a} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
b = 0\\
12a = 5b
\end{array} \right.
\end{array}\)

Với b = 0, chọn a = 1 ta có tiếp tuyến Δ1: x+2 = 0

Với 12a = 5b, chọn a = 5, b = 12 ta có tiếp tuyến Δ2: 5x+12y−26 = 0

b) Gọi T, T’ là tiếp điểm của Δ1, Δ2 với (C) . Ta có:

\(AT = AT' = \sqrt {A{O^2} - {R^2}}  = \sqrt {13 - 4}  = 3\)

Gọi H là giao điểm của TT’ và AO, TH là đường cao của tam giác vuông ATO, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\frac{1}{{T{H^2}}} = \frac{1}{{A{T^2}}} + \frac{1}{{T{O^2}}}\\
 = \frac{1}{9} + \frac{1}{4} = \frac{{13}}{{36}}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Rightarrow TH = \frac{6}{{\sqrt {13} }}\\
 \Rightarrow TT' = 2TH = \frac{{12}}{{\sqrt {13} }}
\end{array}
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 9 trang 119 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Nguyễn Hồng Tiến

    mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trọng tâm G. gọi E, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC ; D là điểm đối xứng với H qua A , I là giao điểm của đường thẳng AB và CD. Biết điểm D(-1;-1) đường thẳng IG có phương trình 6x -3y - 7 = 0 và điểm E có hoành độ bằng 1. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Sơn Ca

    Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

    Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi là trọng tâm tam giác ABC . Điểm D thuộc tia đối của tia AC sao cho GD = GC. Biết điểm G thuộc đường thẳng d: 2x+3y-13=0 và tam giác BDG nội tiếp đường tròn (C): \(x^2+y^2-2x-12y+27=0\) . Tìm toạ độ điểm B và viết phương trình đường thẳng BC, biết điểm B có hoành độ âm và toạ độ điểm G là số nguyên

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA