MOBILEAPP

Bài tập 14 trang 120 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 14 trang 120 SGK Hình học 10 NC

Cho parabol (P): \({y^2} = \frac{1}{2}x\). Gọi M, N là hai điểm di động trên (P) sao cho OM⊥ON (M,N không trùng với O). Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Giả sử M(2y21;y1) ∈ (P), N(2y22;y2) ∈ (P) trong đó y1,y2 ≠ 0 và y1 ≠ y2

Vì \(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {ON}  = 0\) nên \(4y_1^2y_2^2 + {y_1}{y_2} = 0\)

Suy ra 4y1y2+1 = 0 ⇔ \({y_1}{y_2} =  - \frac{1}{4}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MN}  = \left( {2y_2^2 - 2y_1^2;{y_2} - {y_1}} \right)\\
 = \left( {{y_2} - {y_1}} \right).\left( {2{y_2} + 2{y_1};1} \right)
\end{array}\)

Vì y1 ≠ y2 nên vec tơ chỉ phương của đường thẳng MN là (2y1+2y2;1)

Do đó vec tơ pháp tuyến của MN là:

\(\overrightarrow n  = \left( {1; - 2{y_1} - 2{y_2}} \right)\)

Phương trình tổng quát của MN là:

1.(x−2y21)−(2y1+2y2).(y−y1) = 0

Tìm giao điểm của MN với trục hoành bằng cách thay y = 0 vào (*) ta được

\(x - 2y_1^2 + 2y_2^2 + 2{y_1}{y_2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\)

Vậy MN đi qua điểm \(\left( {\frac{1}{2};0} \right)\) cố định.

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 14 trang 120 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Long lanh

    Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD; các điểm M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, BC và CD; CM cắt DN tại điểm I(5; 2). Biết \(P \left ( \frac{11}{2};\frac{11}{2} \right )\) và điểm A có hoành độ âm. Tìm tọa độ điểm A và D.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • hồng trang

    mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy hai điểm E, F sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên DE. Biết \(H\left ( \frac{2}{5};-\frac{14}{5} \right ), F\left ( \frac{8}{3};-2\right ),\)  C thuộc đường thẳng d: x + y – 2 = 0, D thuộc đường thẳng d’: x – 3y + 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA