Cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AC là E(5;0)

Tọa độ đỉnh A(-5;4)
Ta có: \(\small \overrightarrow{BF}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BE});\overrightarrow{FI}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{FC})=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{EC})\)
Suy ra: 
\(\small 4\overrightarrow{BF}.\overrightarrow{FI}=(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BE})(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{EC})=\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{BE}.\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}.\overrightarrow{EC}\)
\(\small = \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{BE}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{BE}.\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{BE^2}+\overrightarrow{BE}.\overrightarrow{BC}\)
\(\small =-\overrightarrow{BE^2}+\overrightarrow{BE^2}=0\)

Do đó: BF\(\small \perp\) IF.
BF vuông góc với IF và qua F nên có phương trình: 7x + 3y – 6 = 0.
BE đi qua E và vuông góc với EF nên có phương trình: 5x – 2y – 25 = 0
B là giao điểm của BF và BE nên B có tọa độ là (7;5).
Phương trình đường thẳng CD: 2x – 24y – 39 = 0