MOBILEAPP

Bài tập 13 trang 120 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 13 trang 120 SGK Hình học 10 NC

Cho parabol (P): y2 = 2px. Với mỗi điểm M trên (P) (M khác O), gọi M’ là hình chiếu của M trên Oy và I  là trung điểm của đoạn OM’. Chứng minh rằng đường thẳng IM cắt parabol đã cho tại một điểm duy nhất. 

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 

Giả sử M(xo;yo) ∈ (P) ta có y2o = 2pxo (xo ≠ 0) . M’ là hình chiếu của M trên Oy nên M′(0;yo), khi đó:

\(I\left( {0;\frac{{{y_0}}}{2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IM}  = \left( {{x_0};\frac{{{y_0}}}{2}} \right)\) 

là vectơ chỉ phương của đường thẳng IM.

Phương trình tham số của IM là:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0}t\\
y = \frac{{{y_0}}}{2} + \frac{{{y_0}}}{2}t
\end{array} \right.\)

Thay x, y trong phương trình tham số của IM vào phương trình của (P) ta được:

\(\frac{{y_0^2}}{4}\left( {1 + {t^2}} \right) = 2p{x_0}t\)

mà 2px= y2o nên y2o(1+t2) = 4y2ot ⇔ (1+t2) = 4t ( do yo ≠ 0) 

⇔ (t−1)2 = 0 ⇔ t = 1                                                 

Vậy IM cắt (P) tại điểm duy nhất M(xo;yo).

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 13 trang 120 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Nguyễn Tiểu Ly

    Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có \(B(\frac{1}{2};3)\). Đường tròn tâm J nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, AC, AB lần lượt tại M, N, P. Cho biết M (3;3) và đường thẳng đi qua hai điểm N, P có phương trình y - 1 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng A có tung độ âm.

    Theo dõi (0) 3 Trả lời
  • Lê Tấn Vũ

    mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có BC=2AD, đỉnh A(-3;1) và trung điểm M của đoạn BC nằm trên đường thẳng d: x - 4y - 3 =0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD, biết H (6;-2) là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng CD.

    Theo dõi (1) 5 Trả lời

 

YOMEDIA