Bài tập 7 trang 119 SGK Hình học 10 NC

a) Đường tròn (C) có tâm I(- a;- b), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \)

Phương tích của điểm M(x₀;y₀) đối với đường tròn (C) là:

℘M/(C) = MI²−R² = (x_o+a)²+(y_o+b)²−(a²+b²−c) = x²_o+y²_o+2ax_o+2by_o+c

b) Cho hai đường tròn không đồng tâm

(C₁): x²+y²+2a₁x+2b₁y+c₁ = 0

(C₂): x²+y²+2a₂x+2b₂y+c₂ = 0

Gọi M(x₀;y₀) là điểm có cùng phương tích đối với (C₁) và (C₂) thì:

x²_o+y²_o+2a₁x_o+2b₁y_o+c₁ = x²_o+y²_o+2a₂x_o+2b₂y_o+c₂

⇔ 2(a₁−a₂)x_o+2(b₁−b₂)y_o+c₁−c₂ = 0   (1)

Vì (C1) và (C2) không đồng tâm nên a₁−a₂ và b₁−b₂ không đồng thời bằng 0 (tức (a₁−a₂)²+(b₁−b₂)² ≠ 0)

Do đó M(x₀;y₀) nằm trên đường thẳng có phương trình:

Δ: 2(a₁−a₂)x+2(b₁−b₂)y+c₁−c₂ = 0

Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng Δ .

-- Mod Toán 10 HỌC247