ON
ADMICRO
VIDEO

Bài tập 7 trang 119 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 7 trang 119 SGK Hình học 10 NC

a) Biết đường tròn (C) có phương trình x2+y2+2ax+2by+c = 0. Chứng minh rằng phương tích của điểm M(x0;y0) đối với đường tròn (C) bằng x20+y20+2ax0+2by0+c.

b) Chứng minh rằng nếu hai đường tròn không đồng tâm thì tập hợp các điểm có cùng phương tích đối với hai đường tròn là một đường thẳng (gọi là trục đẳng phương của hai đường tròn).

VDO.AI

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Đường tròn (C) có tâm I(- a;- b), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \)

Phương tích của điểm M(x0;y0) đối với đường tròn (C) là:

℘M/(C) = MI2−R2 = (xo+a)2+(yo+b)2−(a2+b2−c) = x2o+y2o+2axo+2byo+c

b) Cho hai đường tròn không đồng tâm

(C1): x2+y2+2a1x+2b1y+c1 = 0

(C2): x2+y2+2a2x+2b2y+c2 = 0

Gọi M(x0;y0) là điểm có cùng phương tích đối với (C1) và (C2) thì:

x2o+y2o+2a1xo+2b1yo+c= x2o+y2o+2a2xo+2b2yo+c2

⇔ 2(a1−a2)xo+2(b1−b2)yo+c1−c2 = 0   (1)

Vì (C1) và (C2) không đồng tâm nên a1−avà b1−bkhông đồng thời bằng 0 (tức (a1−a2)2+(b1−b2)2 ≠ 0)

Do đó M(x0;y0) nằm trên đường thẳng có phương trình:

Δ: 2(a1−a2)x+2(b1−b2)y+c1−c2 = 0

Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng Δ .

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 7 trang 119 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT
  • can chu
    Bài 3.2 (SBT trang 143)

    Cho đường thẳng \(\Delta\) có phương trình tham số : \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t\\y=3+t\end{matrix}\right.\)

    a) Tìm điểm M nằm trên  \(\Delta\)và cách điểm \(A\left(0;1\right)\) một khoảng bằng 5

    b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  \(\Delta\)với đường thẳng \(x+y+1=0\)

    c) Tìm điểm M trên  \(\Delta\) sao cho AM ngắn nhất 

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    My Hien
    Đề kiểm tra - Đề 1 - Câu 2 (SBT trang 200)

    Cho elip (E) đi qua điểm \(M\left(\dfrac{3}{\sqrt{5}};\dfrac{4}{\sqrt{5}}\right)\) và tam giác \(MF_1F_2\) vuông tại M ( \(F_1;F_2\) là hai tiêu điểm của elip)

    a) Viết phương trình chính tắc của (E)

    b) Tìm tiêu cự và tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) của E

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Phạm Phú Lộc Nữ
    Bài 15 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 198)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(AB:3x+5y-33=0\), đường cao \(AH:7x+y-13=0\); trung tuyến \(BM:x+6y-24=0\) (M là trung điểm của AC). Tìm phương trình các cạnh còn lại của tam giác ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

AMBIENT
1=>1