MOBILEAPP

Bài tập 12 trang 119 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 12 trang 119 SGK Hình học 10 NC

Cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

a) Xác định tọa độ hai tiêu điểm và các đỉnh của (E).

b) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) nhận các tiêu điểm của (E) làm đỉnh và có hai tiêu điểm là hai đỉnh của elip (E).

c) Vẽ phác elip (E) và hypebol (H) nói ở câu b) trong cùng một hệ trục tọa độ.

d) Viết phương trình của đường tròn đi qua các giao điểm của hai đường cônic nói trên.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta có: \(a = 5,b = 3,c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 4\)

Tọa độ các tiêu điểm của (E) là F1(−4;0), F2(4;0)

Tọa độ các đỉnh của (E) là A1(−5;0), A2(5;0), B1(0;−3), B2(0;3)

b) (H) nhận (-4;0) và (4;0) làm đỉnh thì a = 4

(H) nhận (-5;0) và (5;0) làm tiêu điểm thì có c = 5

⇒ b2 = c2−a2 = 25−16 = 9 ⇒ b = 3

Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H) là:

\(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

c) Vẽ (E) và (H).

d) Tọa độ giao điểm của (E) và (H) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\\
\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} = \frac{{800}}{{41}}\\
{y^2} = \frac{{81}}{{41}}
\end{array} \right.\)

Vậy (E) và (H) cắt nhau tại 4 điểm có tọa độ thỏa phương trình \({x^2} + {y^2} = \frac{{881}}{{41}}\)

Vậy đường tròn đi qua các giao điểm của (E) và (H) có phương trình là \({x^2} + {y^2} = \frac{{881}}{{41}}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 12 trang 119 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Nguyễn Hạ Lan

    Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

    Trên mặt phẳng tọa độ oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác AMB, điểm D(7; −2) là điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA=GD. Tìm tọa độ điểm A, lập phương trình AB, biết hoành độ của điểm A nhỏ hơn 4 và AG có phương trình \(3x-y-13=0\).

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • minh thuận

    Bài này phải làm sao mọi người?

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2= 25, đường thẳng AC đi qua điểm K(2; 1). Gọi M, N lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh B và C. Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC biết phương trình đường thẳng MN là 4x - 3y +10 = 0 và điểm A có hoành độ âm. 

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA