ON
ADMICRO
VIDEO

Bài tập 12 trang 119 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 12 trang 119 SGK Hình học 10 NC

Cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

a) Xác định tọa độ hai tiêu điểm và các đỉnh của (E).

b) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) nhận các tiêu điểm của (E) làm đỉnh và có hai tiêu điểm là hai đỉnh của elip (E).

c) Vẽ phác elip (E) và hypebol (H) nói ở câu b) trong cùng một hệ trục tọa độ.

d) Viết phương trình của đường tròn đi qua các giao điểm của hai đường cônic nói trên.

VDO.AI

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Ta có: \(a = 5,b = 3,c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 4\)

Tọa độ các tiêu điểm của (E) là F1(−4;0), F2(4;0)

Tọa độ các đỉnh của (E) là A1(−5;0), A2(5;0), B1(0;−3), B2(0;3)

b) (H) nhận (-4;0) và (4;0) làm đỉnh thì a = 4

(H) nhận (-5;0) và (5;0) làm tiêu điểm thì có c = 5

⇒ b2 = c2−a2 = 25−16 = 9 ⇒ b = 3

Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H) là:

\(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

c) Vẽ (E) và (H).

d) Tọa độ giao điểm của (E) và (H) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\\
\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} = \frac{{800}}{{41}}\\
{y^2} = \frac{{81}}{{41}}
\end{array} \right.\)

Vậy (E) và (H) cắt nhau tại 4 điểm có tọa độ thỏa phương trình \({x^2} + {y^2} = \frac{{881}}{{41}}\)

Vậy đường tròn đi qua các giao điểm của (E) và (H) có phương trình là \({x^2} + {y^2} = \frac{{881}}{{41}}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 12 trang 119 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT

 

AMBIENT
1=>1