MOBILEAPP

Bài tập 3.55 trang 167 SBT Hình học 10

Giải bài 3.55 tr 167 SBT Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

Ta có: M(-1; 0), N(1; -2), \(\overrightarrow {AC}  = \left( {4; - 4} \right)\)

Giả sử H(x;y). Ta có :

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {BH}  \bot \overrightarrow {AC} \\
H \in AC
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4\left( {x + 2} \right) - 4\left( {y + 2} \right) = 0\\
4x + 4\left( {y - 2} \right) = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 1
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {1;1} \right)
\end{array}\)

Giả sử phương trình đường tròn cần tìm là:

x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0

Thay tọa độ của M, N, H vào (1) ta có hệ điều kiện :

\(\left\{ \begin{array}{l}
2a - c = 1\\
2a - 4b + c =  - 5\\
2a + 2b + c =  - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a =  - \frac{1}{2}\\
b = \frac{1}{2}\\
c =  - 2
\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x2 + y2 - x + y - 2 = 0

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.55 trang 167 SBT Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Quynh Nhu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A với đường cao AH. Gọi HD là đường cao tam giác AHC và \(M(\frac{3}{4};\frac{15}{4})\) là trung điểm của HD. Biết A thuộc d: x + y – 4 = 0 và BD có phương trình: x – 3y + 10 = 0. Tính tọa độ các đỉnh A, C biết hoành độ H nguyên.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Bảo Trâm

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có AB = 3AC . Đường phân giác trong của góc BAC có phương trình: x - y = 0. Đường cao BH có phương trình: 3x + y -16 = 0. Hãy xác định tọa độ các điểm A , B , C , biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm M(4;10).

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA