ON
ADMICRO
VIDEO

Bài tập 3.55 trang 167 SBT Hình học 10

Giải bài 3.55 tr 167 SBT Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N.

VDO.AI

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

Ta có: M(-1; 0), N(1; -2), \(\overrightarrow {AC}  = \left( {4; - 4} \right)\)

Giả sử H(x;y). Ta có :

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {BH}  \bot \overrightarrow {AC} \\
H \in AC
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4\left( {x + 2} \right) - 4\left( {y + 2} \right) = 0\\
4x + 4\left( {y - 2} \right) = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 1
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {1;1} \right)
\end{array}\)

Giả sử phương trình đường tròn cần tìm là:

x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0

Thay tọa độ của M, N, H vào (1) ta có hệ điều kiện :

\(\left\{ \begin{array}{l}
2a - c = 1\\
2a - 4b + c =  - 5\\
2a + 2b + c =  - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a =  - \frac{1}{2}\\
b = \frac{1}{2}\\
c =  - 2
\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x2 + y2 - x + y - 2 = 0

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.55 trang 167 SBT Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT

 

AMBIENT
1=>1