Bài tập 3.53 trang 167 SBT Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình là x - 3y = 0 và x + 5y = 0. Đỉnh C nằm trên đường thẳng \(\Delta :x+y-2=0\) và có hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm của tam giác ABC, biết đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C đi qua điểm E(-2; 6).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đương tròn \((C):(x-2)^2+(y-2)^2=5\) và đường thẳng \((\Delta ): x+y+1=0\). Từ điểm A thuộc (\(\Delta\)) kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với (C) tại B và C. Tìm tọa độ điểm A biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 8.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD có CD = 2AB, phương trình hai đường chéo của hình thang là AC: x + y - 4 = 0 và BD: x - y - 2 = 0. Biết tọa độ hai điểm A, B dương và hình thang có diện tích bằng 36. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(1; 2), (C) cắt trục hoành tại A và B, cắt đường thẳng \(\Delta :3x+4y-6=0\) tại C và D. Viết phương trình đường tròn (C) biết AB + CD = 6.