MOBILEAPP

Bài tập 3.40 trang 165 SBT Hình học 10

Giải bài 3.40 tr 165 SBT Hình học 10

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ: x - y + 2 = 0 và điểm A(2;0).

a) Chứng mình rằng hai điểm A và O nằm về cùng một phía đối với đường thẳng .

b) Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

a) Ta có:

Δ(O) = 2 > 0 ; Δ(A) = 2 + 2 > 0

Vậy A và O nằm về cùng một phía đối với Δ

b) Gọi O' là điểm đối xứng của O qua Δ, ta có:

OM + MA = O'M + MA ≥ O'A

Ta có : OM + MA ngắn nhất ⇔ O', M, A thẳng hàng

Xét đường thẳng d đi qua O và vuông góc với Δ. Phương trình của d là: x + y = 0

d cắt Δ tại H(-1;1).

H là trung điểm của OO' suy ra O'(-2; 2)

Phương trình đường thẳng O'A là: x + 2y - 2 = 0

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 2\\
x - y =  - 2
\end{array} \right.\)

Vậy ta được \(M\left( { - \frac{2}{3};\frac{4}{3}} \right)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.40 trang 165 SBT Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA