Bài tập 3.56 trang 167 SBT Hình học 10

Vì B ∈ d₁, C ∈ d₂ nên B(b; 2 - b), C(c; 8 - c)

Tam giác ABC vuông cân tại A

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0\\
AB = AC
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
bc - 4b - c + 2 = 0\\
{b^2} - 2b = {c^2} - 8c + 18
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {b - 1} \right)\left( {c - 4} \right) = 2\\
{\left( {b - 1} \right)^2}{\left( {c - 4} \right)^2} = 3
\end{array} \right.
\end{array}\)

Đặt x = b – 1, y = c – 4 ta có hệ :

\(\left\{ \begin{array}{l}
x.y = 2\\
{x^2} - {y^2} = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 2\\
y =  - 1
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 1
\end{array} \right.\)

Vậy B(-1; 3), C(3; 5) hoặc B(3; -1), C(5; 3)

-- Mod Toán 10 HỌC247