MOBILEAPP

Bài tập 3.37 trang 164 SBT Hình học 10

Giải bài 3.37 tr 164 SBT Hình học 10

 Cho ba điểm A(2; 1), B(0; 5), C(-1; -10).

a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Chứng minh I, G, H thẳng hàng.

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 a) + Trọng tâm \(G\left( { - 1; - \frac{4}{3}} \right)\)

+ Tọa độ trực tâm H(x; y)

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AH}  = \left( {x - 2;y - 1} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = \left( {x - 2} \right).\left( { - 5} \right) + \left( {y - 1} \right).\left( { - 15} \right)\\
\overrightarrow {BH}  = \left( {x;y - 5} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {CA}  = x.\left( { - 7} \right) + \left( {y - 5} \right).\left( { - 11} \right)
\end{array}\)

Do là trực tâm

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {x - 2} \right).\left( { - 5} \right) + \left( {y - 1} \right).\left( { - 15} \right) = 0\\
x.\left( { - 7} \right) + \left( {y - 5} \right).\left( { - 11} \right) = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 11\\
y =  - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

+ Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I(x;y)

AI2 = (x - 2)2 + (y - 1)2

BI2 = x2 + (y - 5)2

CI= (x + 5)+ (y + 2)2

\(\begin{array}{l}
A{I^2} = B{I^2} = C{I^2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A{I^2} = B{I^2}\\
B{I^2} = C{I^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {x^2} + {\left( {y - 5} \right)^2}\\
{x^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = {\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 10} \right)^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 7\\
y =  - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {IH}  = \left( {18; - 1} \right),\overrightarrow {IG}  = \left( {6; - \frac{1}{3}} \right)\)

\(\overrightarrow {IH}  = \left( {18; - 1} \right),\overrightarrow {IG}  = \left( {6; - \frac{1}{3}} \right)\) suy ra I, G, H thẳng hàng.

c) Ta có:

\(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 7 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {85} \)

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: (x + 7)+ (y + 1)2 = 85

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.37 trang 164 SBT Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA