Bài tập 3.37 trang 164 SBT Hình học 10

 a) + Trọng tâm \(G\left( { - 1; - \frac{4}{3}} \right)\)

+ Tọa độ trực tâm H(x; y)

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AH}  = \left( {x - 2;y - 1} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = \left( {x - 2} \right).\left( { - 5} \right) + \left( {y - 1} \right).\left( { - 15} \right)\\
\overrightarrow {BH}  = \left( {x;y - 5} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {CA}  = x.\left( { - 7} \right) + \left( {y - 5} \right).\left( { - 11} \right)
\end{array}\)

Do là trực tâm

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {x - 2} \right).\left( { - 5} \right) + \left( {y - 1} \right).\left( { - 15} \right) = 0\\
x.\left( { - 7} \right) + \left( {y - 5} \right).\left( { - 11} \right) = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 11\\
y =  - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

+ Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I(x;y)

AI² = (x - 2)² + (y - 1)²

BI² = x² + (y - 5)²

CI² = (x + 5)² + (y + 2)²

\(\begin{array}{l}
A{I^2} = B{I^2} = C{I^2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A{I^2} = B{I^2}\\
B{I^2} = C{I^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {x^2} + {\left( {y - 5} \right)^2}\\
{x^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = {\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 10} \right)^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 7\\
y =  - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {IH}  = \left( {18; - 1} \right),\overrightarrow {IG}  = \left( {6; - \frac{1}{3}} \right)\)

\(\overrightarrow {IH}  = \left( {18; - 1} \right),\overrightarrow {IG}  = \left( {6; - \frac{1}{3}} \right)\) suy ra I, G, H thẳng hàng.

c) Ta có:

\(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 7 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {85} \)

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: (x + 7)² + (y + 1)² = 85

-- Mod Toán 10 HỌC247