Giải bài 3.37 tr 164 SBT Hình học 10
Cho ba điểm A(2; 1), B(0; 5), C(-1; -10).
a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Chứng minh I, G, H thẳng hàng.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) + Trọng tâm \(G\left( { - 1; - \frac{4}{3}} \right)\)
+ Tọa độ trực tâm H(x; y)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AH} = \left( {x - 2;y - 1} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = \left( {x - 2} \right).\left( { - 5} \right) + \left( {y - 1} \right).\left( { - 15} \right)\\
\overrightarrow {BH} = \left( {x;y - 5} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {CA} = x.\left( { - 7} \right) + \left( {y - 5} \right).\left( { - 11} \right)
\end{array}\)
Do là trực tâm
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {x - 2} \right).\left( { - 5} \right) + \left( {y - 1} \right).\left( { - 15} \right) = 0\\
x.\left( { - 7} \right) + \left( {y - 5} \right).\left( { - 11} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 11\\
y = - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
+ Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I(x;y)
AI2 = (x - 2)2 + (y - 1)2
BI2 = x2 + (y - 5)2
CI2 = (x + 5)2 + (y + 2)2
\(\begin{array}{l}
A{I^2} = B{I^2} = C{I^2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A{I^2} = B{I^2}\\
B{I^2} = C{I^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {x^2} + {\left( {y - 5} \right)^2}\\
{x^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = {\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 10} \right)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 7\\
y = - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {IH} = \left( {18; - 1} \right),\overrightarrow {IG} = \left( {6; - \frac{1}{3}} \right)\)
\(\overrightarrow {IH} = \left( {18; - 1} \right),\overrightarrow {IG} = \left( {6; - \frac{1}{3}} \right)\) suy ra I, G, H thẳng hàng.
c) Ta có:
\(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 7 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {85} \)
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: (x + 7)2 + (y + 1)2 = 85
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Cho elip (E) có tiêu điểm F1(4;0) và có một đỉnh A(5;0). Viết phương trình chính tắc của (E).
bởi Bùi Anh Tuấn 22/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho elip (E) có phương trình chính tắc \(\dfrac{{{x^2}}}{{100}} + \dfrac{{{y^2}}}{{36}} = 1\). Trong các điểm có tọa độ sau đây điểm nào là tiêu điểm của elip (E)?
bởi Đào Lê Hương Quỳnh 22/02/2021
A. (10;0)
B. (6;0)
C. (4;0)
D. (-8;0)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho điểm M(2;3) nằm trên đường elip (E) có phương trình chính tắc \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Trong các điểm sau đây điểm nào không nằm trên elip (E):
bởi Huy Tâm 21/02/2021
A. M1(-2;3)
B. M2(2;-3)
C. M3(-2;-3)
D. M4(3;2)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Một elip (E) có phương trình chính tắc \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
bởi thu hằng 22/02/2021
A. c2 = a2 + b2
B. b2 = a2 + c2
C. a2 = b2 + c2
D. c = a + b
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 1 trang 93 SGK Hình học 10
Bài tập 2 trang 93 SGK Hình học 10
Bài tập 3 trang 93 SGK Hình học 10
Bài tập 4 trang 93 SGK Hình học 10
Bài tập 5 trang 93 SGK Hình học 10
Bài tập 6 trang 93 SGK Hình học 10
Bài tập 7 trang 93 SGK Hình học 10
Bài tập 8 trang 93 SGK Hình học 10
Bài tập 9 trang 93 SGK Hình học 10
Bài tập 10 trang 94 SGK Hình học 10
Bài tập 1 trang 94 SGK Hình học 10
Bài tập 2 trang 94 SGK Hình học 10
Bài tập 3 trang 94 SGK Hình học 10
Bài tập 4 trang 94 SGK Hình học 10
Bài tập 5 trang 94 SGK Hình học 10
Bài tập 6 trang 95 SGK Hình học 10
Bài tập 7 trang 95 SGK Hình học 10
Bài tập 8 trang 95 SGK Hình học 10
Bài tập 9 trang 95 SGK Hình học 10
Bài tập 10 trang 95 SGK Hình học 10
Bài tập 11 trang 95 SGK Hình học 10
Bài tập 12 trang 95 SGK Hình học 10
Bài tập 13 trang 95 SGK Hình học 10
Bài tập 14 trang 96 SGK Hình học 10
Bài tập 15 trang 96 SGK Hình học 10
Bài tập 16 trang 96 SGK Hình học 10
Bài tập 17 trang 96 SGK Hình học 10
Bài tập 18 trang 96 SGK Hình học 10
Bài tập 19 trang 96 SGK Hình học 10
Bài tập 20 trang 96 SGK Hình học 10
Bài tập 21 trang 96 SGK Hình học 10
Bài tập 22 trang 97 SGK Hình học 10
Bài tập 23 trang 97 SGK Hình học 10
Bài tập 24 trang 97 SGK Hình học 10
Bài tập 25 trang 97 SGK Hình học 10
Bài tập 26 trang 97 SGK Hình học 10
Bài tập 27 trang 98 SGK Hình học 10
Bài tập 28 trang 98 SGK Hình học 10
Bài tập 29 trang 98 SGK hình học 10
Bài tập 30 trang 98 SGK Hình học 10
Bài tập 3.38 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.39 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.40 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.41 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.42 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.43 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.44 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.45 trang 165 SBT Hình học 10
Bài tập 3.46 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.47 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.48 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.49 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.50 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.51 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.52 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.53 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.54 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.55 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.56 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.57 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.58 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.59 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.60 trang 167 SBT Hình học 10
Bài tập 3.61 trang 168 SBT Hình học 10
Bài tập 3.62 trang 168 SBT Hình học 10
Bài tập 3.63 trang 168 SBT Hình học 10
Bài tập 3.64 trang 168 SBT Hình học 10
Bài tập 3.65 trang 168 SBT Hình học 10
Bài tập 3.66 trang 168 SBT Hình học 10
Bài tập 3.67 trang 168 SBT Hình học 10
Bài tập 3.68 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 3.69 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 3.70 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 3.71 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 3.72 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 3.73 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 3.74 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 3.75 trang 169 SBT Hình học 10
Bài tập 3.76 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.77 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.78 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.79 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.80 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.81 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.82 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.83 trang 170 SBT Hình học 10
Bài tập 3.84 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.85 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.86 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.87 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.88 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.89 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.90 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.91 trang 171 SBT Hình học 10
Bài tập 3.92 trang 172 SBT Hình học 10
Bài tập 3.93 trang 172 SBT Hình học 10
Bài tập 1 trang 118 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 2 trang 118 SGK Hình học 10 NC