YOMEDIA
NONE

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD với A(-2;0) và đường thẳng d: 3x - 4y + 6 = 0 cắt đoạn thẳng BC

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD với A(-2;0) và đường thẳng d: 3x - 4y + 6 = 0 cắt đoạn thẳng BC. Khoảng cách từ B và D tới đường thẳng d lần lượt là 1 và 3. Đỉnh C thuộc đường thẳng x – y + 4=0 và có hoành độ không âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, D

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Lê Minh Trí


    Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, D, C trên d, F là hình chiếu vuông góc của C trên DK.
    Ta có: \(\Delta ABH=\Delta CDF (ch-gn) \Rightarrow DF=BH \Rightarrow CE=KF=2\)
    Vì C thuộc đường thẳng \(x-y+4=0\) nên C(t; t+4)
    Ta có: \(d(C;d)=2\Leftrightarrow \frac{\left | 3t-4(t+4)+6 \right |}{5}=t\Leftrightarrow \left | t+10 \right |=10\)
    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} t=0\\ t=-20 \ \ \ (loai) \end{matrix}\Leftrightarrow C(0;4)\)
    Ta có:  \(\overline{AC}=(2;4)\). Gọi I là trung điểm \(AC\Rightarrow I(-1;2)\). Suy ra phương trình đường thẳng BD là: \(x+2y-3=0\Rightarrow B(3-2t; t)\)

    Vì d(B;d) =1 nên \(\frac{\left | 3(3-2t)-4t+6 \right |}{5}=1\Leftrightarrow \left | 10t-15 \right |=5\)
    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} t=1\\ t=2 \end{matrix}\)
    - Với \(t =1\Rightarrow B (1;1); D (3;3)\)
    - Với \(t =2\Rightarrow B (-1;2)\) (loại vì khi đó B, C nằm cùng phía đối với d)
    Vậy: \(B (1;1); D (3;3)\)

      bởi Lê Minh Trí 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON