YOMEDIA
NONE

Qua điểm E thuộc cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt đường thẳng AB tại F

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD có \(\widehat{BCD}=\widehat{ADC}=90^0\), và BC = CD = \(\frac{1}{2}AD\). Qua điểm E thuộc cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt đường thẳng AB tại F. Tìm tọa độ các điểm B, C, D biết A(6;-2), E(1;2) và F(5;-1)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)


  • Từ giả thiết suy ra tam giác ABD vuông cân tại B. Gọi M là trung điểm của DF thì \(ME=\frac{DF}{2}=MB\Rightarrow \Delta MEB\) cân tại  \(M\Rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{MBE}\)  và \(\widehat{MFB}=\widehat{MBF}\). Xét tứ giác BEMF có \(\widehat{MBE}+\widehat{MFB}=\widehat{MBE}+\widehat{MBF}=\widehat{EBF}=135^0\)
    Suy ra \(\widehat{EMF}=360^0-2.135^0=90^0\). Vậy ∆EDF vuông cân tại E, nên ED = EF = 5.
    Từ đó xác định được D, do đó B và C cũng được xác định.
    Ta có: \(\overrightarrow{EF}=(4;-3)\), phương trình DE: 4x – 3y + 2 = 0.
    Giả sử \(D(t;\frac{4t+2}{3})\) khi đó ED = 5 \(\Leftrightarrow (t-1)^2+(\frac{4t-4}{3})^2=25\)
    \(\Leftrightarrow (t-1)^2=9\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} t=-2\\ t=4 \end{matrix}\)
    + Với t = 4. Khi đó D(4;6), \(\overrightarrow{FA}=(1;-1)\), phương trình BD: x – y + 2 = 0 và phương trình AF: x + y – 4 = 0.
    Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x-y+2=0\\ x+y-4=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow B(1;3)\)
    Mặt khác điểm B phải thuộc đường thẳng d đi qua E song song với AD, nên tọa độ điểm B phải thỏa mãn phương trình đường thẳng d: 4x + y – 6 = 0, khi đó: 4 + 3 – 6 = 0. Điều này mâu thuẫn.

    + Với t = -2. Khi đó D(-2;-2), phương trình BD: x – y = 0 và B là giao điểm của BD và AF. Suy ra B(2;2). Điểm B phải thuộc đường thẳng qua E song song với AD: y – 2 = 0, rõ ràng điểm B(2;2) thỏa mãn
    Ta có\(\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}\). Từ đó suy ra điểm C(-2;2). Khi đó \(\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CD}=0=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow CD\perp BC\) và \(CD\perp AD\)
    Vậy B(2;2), C(-2;2) và D(-2;-2)

      bởi Phạm Khánh Ngọc 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF