YOMEDIA
NONE

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có diện tích bằng 40

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có diện tích bằng 40, đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn (S): \((x-4)^2+(y-1)^2=2\), điểm nằm trên đường thẳng AB, đường thẳng AC có phương trình x - 3y + 1 = 0. Tìm tọa độ các điểm A, D biết D có hoành độ nhỏ hơn 5.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Vân


    Gọi I là điểm đối xứng với J qua đt AC thì \(I\in AD\). Giả sử I (a; b) thì trung điểm của IJ là
    \(H(\frac{a+\frac{10}{5}}{2};\frac{b+\frac{10}{5}}{5})\). I, J đối xứng với nhau qua AC \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} H\in AC\\ \overrightarrow{JI}.\overrightarrow{U_{AC}}=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=5,b=0\)
    Vậy I(5;0)
    Ta có I(5;0) \(\in (S)\)  nên đt AD chính là tiếp tuyến của (S) tại I. Pt AD: x - y - 5 = 0 \(\Rightarrow A(8;3)\)
    Gọi E là tâm của hình thoi và \(\varphi =\widehat{EAD}\Rightarrow \varphi\) là góc giữa AC và AD
    \(\Rightarrow cos\varphi =\frac{2}{\sqrt{5}}\Rightarrow cot\varphi =2\Rightarrow S_{ABCD}=40\Leftrightarrow DE.EA=20\)
    \(\Leftrightarrow DE.DE.cot\varphi =20\Leftrightarrow DE^2=10\)
    Giả sử \(D(x_0;x_0-5), DE^2=10\Leftrightarrow d^2(D,AC)=10\)
    \(\Leftrightarrow (\frac{\left | x_0-3(x_0-5)+1 \right |}{\sqrt{10}})^2=10\)
    \(\Leftrightarrow (16-2x_0)^2=100\Leftrightarrow x_0=3< 5, x_0=13>0\) (loại)
    Vậy D(3;-2)

      bởi Nguyễn Vân 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON