YOMEDIA
NONE

Tìm tọa độ điểm A biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đương tròn \((C):(x-2)^2+(y-2)^2=5\) và đường thẳng \((\Delta ): x+y+1=0\). Từ điểm A thuộc (\(\Delta\)) kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với (C) tại B và C. Tìm tọa độ điểm A biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 8.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Bo bo


    + (C) có tâm \(I=(2;2), R=\sqrt{5},A\in (\Delta )\Rightarrow A(a;-a-1)\)

    + Từ tính chất tiếp tuyến \(\Rightarrow IA \perp BC\) tại H là trung điểm của BC.
    Giả sử \(IA=m,IH=n(m>n>0)\)
    \(\Rightarrow HA=m-n, BH=\sqrt{IB^2-IH^2}=\sqrt{5-n^2}\)
    + Suy ra: \(S_{\Delta ABC }=\frac{1}{2}.BC.AH=BH.AH=(m-n)\sqrt{5-n^2}=8\) (1)
    + Trong tam giác vuông IBA có \(BI^2=IH.IA\Leftrightarrow 5=m.n\Leftrightarrow m=\frac{5}{n}\) (2)
    Thay (2) vào (1) ta có: \(\left ( \frac{5}{n} -n\right )\sqrt{5-n^2}=8\Leftrightarrow n^6-15n^4+139n^2-125=0\)
    \(\Leftrightarrow (n^2-1)(n^4-14n^2+125)=0\)
    Suy ra n = 1; m = 15
    \(IA=5\Leftrightarrow (a-2)^2+(-a-3)^2=25\Leftrightarrow a^2+a-6=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=2\\ a=-3 \end{matrix}\)
    \(\Rightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} A(2;-3)\\ A(-3;2) \end{matrix}\)

      bởi Bo bo 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON