YOMEDIA

Đỉnh C nằm trên đường thẳng \(\Delta :x+y-2=0\) và có hoành độ dương

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình là x - 3y = 0 và x + 5y = 0. Đỉnh C nằm trên đường thẳng \(\Delta :x+y-2=0\) và có hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm của tam giác ABC, biết đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C đi qua điểm E(-2; 6).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Gọi d1: x - 3y = 0; d2: x + 5y = 0

    Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ pt \(\left\{\begin{matrix} x-3y=0\\x+5y=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow A(0;0)\)

    \(C\in \Delta \Rightarrow C(c;2-c)\)

    \(BC\perp d_{1}\Rightarrow BC:3x+y+m=0\)

    Điểm \(C(c;2-c)\in BC\Rightarrow 3c+2-c+m=0\Leftrightarrow m=-2c-2\)

    \(\Rightarrow BC:3x+y-2c-2=0\)

    Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ

    \(\left\{\begin{matrix} x+5y=0\\3x+y-2c-2=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-\frac{5c+5}{7}\\y= -\frac{c+1}{7} \end{matrix}\right.\Rightarrow M(\frac{5c+5}{7};-\frac{c+1}{7})\)

    Gọi G là trọng tâm của tam giác. Ta có \(\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{G}=\frac{2}{3}.\frac{5c+5}{7}\\y_{G}=\frac{2}{3}.\frac{c+1}{7} \end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{G}=\frac{10c+10}{21}\\y_{G}=\frac{-2c-2}{21} \end{matrix}\right.\)

    \(\overrightarrow{EC}=(c+2;-4-c);\overrightarrow{EG}=(\frac{10c+52}{21};\frac{-2c-128}{21})\)

    Do E, G, C thẳng hàng nên \(\overrightarrow{EC};\overrightarrow{EG}\) cùng phương

    \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{10c+52}{21}=\frac{-2c-128}{21}\\c+2=-c-4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow c^{2}-5c-6=0\Leftrightarrow \lbrack\begin{matrix} c=-1\\c=6 \end{matrix}\Rightarrow c=6\Rightarrow C(6;-4)\)

    Với \(c=6\Rightarrow M(5;-1)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{B}=2x_{M}-x_{C}=4\\y_{B}=2y_{M}-y_{C}=2 \end{matrix}\right.\Rightarrow B(4;2)\)

      bởi Tran Chau 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)