YOMEDIA

Biết tọa độ hai điểm A, B dương và hình thang có diện tích bằng 36

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD có CD = 2AB, phương trình hai đường chéo của hình thang là AC: x + y - 4 = 0 và BD: x - y - 2 = 0. Biết tọa độ hai điểm A, B dương và hình thang có diện tích bằng 36. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Gọi I là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Tọa độ I là nghiệm của hệ 

    \(\left\{\begin{matrix} x+y-4=0\\x-y-2=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\y=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow I(3;1)\)

    Ta có \(\frac{IA}{IC}=\frac{IB}{ID}=\frac{AB}{CD}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{IAB}=\frac{1}{3}S_{ABD}=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}S_{ABCD}=4\)

    Nhận thấy AC, BD vuông góc với nhau nên

    \(S_{IAB}=\frac{1}{2}IA.IB=\frac{1}{2}IA^{2}=4\Rightarrow IA=IB=\sqrt{8}\)

    Gọi A(a; 4 - a) (0 < a < 4)

    \(IA=\sqrt{8}\Leftrightarrow (a-3)^{2}+(3-a)^{2}=8\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=5\; (ktm)\\\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! a=1 \end{matrix}\)

    Suy ra A(1; 3)

    Gọi B(b; b - 2) (b > 2)

    \(IB=\sqrt{8}\Leftrightarrow (b-3)^{2}+(b-3)^{2}=8\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} b=1\; (ktm)\\\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! b=5 \end{matrix}\)

    Suy ra B(5; 3)

    \(\overrightarrow{IC}=-2\overrightarrow{IA}=(4;-4)\Rightarrow C(7;-3)\)

    \(\overrightarrow{ID}=-2\overrightarrow{IB}=(-4;-4)\Rightarrow D(-1;-3)\)

    Vậy A(1; 3), B(5; 3), C(7; -3), D(-1; -3)

      bởi Nguyễn Thủy Tiên 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)