YOMEDIA
NONE

Cho ba điểm \(A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8)\). Tìm \(T\) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Chứng minh \(T, G, H\) thẳng hàng.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Tâm \(T\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) thỏa mãn điều kiện

    \(TA = TB = TC \)\(⇒ TA^2= TB^2= TC^2\)

    \(⇒ {\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)^2} +{\left( {y-3} \right)^2} \)\(= {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2} + {\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}7} \right)^2}\)

    \( \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 16 + {y^2} - 6y + 9\) \(= {x^2} - 4x + 4 + {y^2} - 14y + 49\)

    \( \Leftrightarrow  - 4x + 8y - 28 = 0\)

    \( \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}7 =0\)

    \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)^2} +{\left( {y-3} \right)^2} \)\(= {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y +8} \right)^2}\)

    \(\Leftrightarrow {x^2} - 8x + 16 + {y^2} - 6y + 9 \) \(= {x^2} + 6x + 9 + {y^2} + 16y + 64\)

    \( \Leftrightarrow  - 14x - 22y - 48 = 0\)

    \( \Leftrightarrow {\rm{ }}7x{\rm{ }} + 11y +24 = 0\)

    Do đó tọa độ tâm \(T\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là nghiệm của hệ:

    \(\left\{ \matrix{
    x - 2y + 7 = 0 \hfill \cr 
    7x + 11y + 24 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow T( - 5;1)\)

    Ta có: \(\overrightarrow {TH}  = ( 18;-1);\overrightarrow {TG}  = \left( {6; - \dfrac{1}{3}} \right)\)

    Ta có: \(\overrightarrow {TH}  = {3}\overrightarrow {TG} \)

    Vậy ba điểm \(H, G, T\) thẳng hàng.

      bởi Lê Viết Khánh 20/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON