YOMEDIA

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) tâm I (2;4), đường thẳng AH cắt BC tại điểm A'

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) tâm I (2;4) ; trực tâm H (1;3) ; đường thẳng AH cắt BC tại điểm A' (2;2) và cắt đường tròn (C) tại điểm K khác A. Tính diện tích tứ giác ABKC.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Ta có: KBC = KAC (góc nội tiếp chắn cung KC )
    Mà: HBC = KAC (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
    Do đó ta có: HBC = KBC 
    Tam giác BKH có BA' vừa là đường cao vừa là phân giác nên cân tại B
    ⇒ A' là trung điểm của HK
    ⇒ K(3;1)

    ⇒ phương trình đường thẳng AA': x + y - 4 = 0
    \(A\in AA'\Rightarrow A(a;4-a)\)
    Ta có: IA = IK ⇒ A(-1;5)

    BC qua A' và BC vuông góc với AK ⇒ BC: x - y = 0
    \(B\inBC\Rightarrow B(b;b)\)
    Mà IB = IK = IC ⇒B (1;1) ;C (5;5) hoặc B (5;5) ;C (1;1)
    Ta có \(AK=4\sqrt{2};BC=4\sqrt{2}\)
    Tứ giác ABKC có AK vuông góc với BC nên ta có: 
    Diện tích tứ giác ABKC là: \(S=\frac{1}{2}.AK.BC=16\)

      bởi bich thu 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)