ADMICRO

Gọi H là trung điểm cạnh BC , D là hình chiếu vuông góc của H trên AC, trung điểm M của đoạn HD

Cứu với mọi người!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A với A(1;2) . Gọi H là trung điểm cạnh BC , D là hình chiếu vuông góc của H trên AC, trung điểm M của đoạn HD nằm trên đường thẳng \(\Delta :2x+y+2=0\)  và phương trình đường thẳng BD: \(x+y-1=0\). Tìm toạ độ của B, C biết rằng điểm D có hoành độ âm.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • Gọi N là trung điểm của DC. Khi đó HN là đường trung bình của tam giác BDC nên HN // BD.
    Do MN là đường trung bình của tam giác DHC nên MN // CHmà CH \(\perp\) AH (do tam giác ABC cân tại A ) nên MN \(\perp\) AH.
    Suy ra M là trực tâm tam giác AHN . Suy ra AM \(\perp\) HN ⇒ AM \(\perp\) BD
    Do AM \(\perp\) BD: x+y-1=0 nên phương trình AM có dạng x - y + m = 0
    \(A(1;2)\in AM\Leftrightarrow m=1\). Suy ra \(AM: x - y + 1=0\)
     Vì \(M =AM \cap \Delta\) nên toạ độ M là nghiệm của hệ 
    \(\left\{\begin{matrix} x-y+1=0\\ 2x+y+2=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-1\\ x=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow M(-1;0)\)
    Đặt D(t;1-t) ta có \(\overrightarrow{AD}=(t-1;-1-t)\) và \(\overrightarrow{MD}=(t+1;1-t)\)
    Vì tam giác ADH vuông tại D nên 
    \(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{MD}=0\Leftrightarrow (t-1)(t+1)+(-1-t)(1-t)=0\Leftrightarrow 2t^2-2=0\Leftrightarrow t=\pm 1\)
    Do D có hoành độ âm nên chọn D(-1;2) . Vì M là trung điểm HD nên H(-1;- 2).
    Phương trình BC: x + 2y + 5 = 0
    Toạ độ B là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x+2y+5=0\\ x+y-1=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=7\\ y=-6 \end{matrix}\right.\Rightarrow B(7;-6)\)
    Vì H là trung điểm BC nên C(-9;2).
    Vậy B(7; -6), C(-9;2)    .

      bởi hi hi 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)