YOMEDIA
NONE

Tìm điểm M trên đt x+y+1=0 thỏa 2MA^2+3MB^2 đạt GTNN

Cho đường thẳng \(\Delta:x+y+1=0\) và 2 điểm \(A\left(2;3\right);B\left(-4;1\right)\)

Tìm trên đường thẳng \(\Delta\) điểm M sao cho :

a. Vecto \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\) có độ dài ngắn nhất

b. Đại lượng \(2MA^2+3MB^2\) đạt giá trị nhỏ nhất

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • May Mắn Cỏ

    b) gọi J là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow{JA}+3\overrightarrow{JB}\)=0 khi đó \(J\left(-\frac{8}{5};\frac{9}{5}\right)\) và với mọi điểm M của mặt phẳng đều có

                                                \(2MA^2+3MB^2=2JA^2+3JB^2+5MJ^2\)

    suy ra \(M\in\Delta\)mà \(2MA^2+3MB^2\)nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của J trên\(\Delta\)

    Gọi (x;y) là tọa độ hình chiếu của J trên \(\Delta\).khi đó ta có phương trình

                                        \(\begin{cases}x+y+1=0\\x+\frac{8}{5}=y-\frac{9}{5}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x+y+1=0\\x-y-\frac{17}{5}=0\end{cases}\)

    Giải hệ thu được : \(x=\frac{5}{6};y=-\frac{11}{5}\)

    Vậy điểm M cần tìm là : \(M\left(\frac{6}{5};\frac{-11}{5}\right)\)

     

     

      bởi May Mắn Cỏ 07/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON