YOMEDIA
NONE

Toán 12 Ôn tập chương 2 Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit


Các dạng toán liên quan đến lôgarit trong chương trình phổ thông chủ yếu đòi hỏi khả năng ghi nhớ công thức và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải là có thể xử lý hầu hết các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, không cần khả năng tư duy hay suy luận quá phức tạp. Bài ôn tập chương Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số lôgarit sẽ giúp các em hệ thống hóa lại kiến thức đã học để ghi nhớ và vận dụng tốt hơn vào việc giải bài tập.

ATNETWORK
YOMEDIA
 

Tóm tắt lý thuyết

2.1. Công thức mũ và lũy thừa

Cho a và b>0, m và n là những số thực tùy ý, ta có các công thức mũ và lũy thừa sau:

Công thức mũ và lũy thừa

2.2. Công thức lôgarit

Cho \(a<0\ne1,b>0\) và \(x,y>0,\) ta có các công thức sau:

Công thức logarit

Công thức đổi cơ số:

Công thức đổi cơ số

2.3. Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit

2.4. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

a) Hàm số lũy thừa

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa \(y=x^{\alpha}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa

b) Hàm số mũ

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ \(y=a^x(a>0,a\ne1)\)

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ

c) Hàm số lôgarit

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lôgarit \(y={\log_a}x(a>0,a\ne1)\)

Bảng tóm tắt tính chất của hàm số logarit

2.5. Phương trình và bất phương trình mũ

Các phương pháp giải:

+ Phương pháp đưa về cùng cơ số.

+ Phương pháp lôgarit hóa.

+ Phương pháp đặt ẩn phụ.

+ Phương pháp hàm số.

2.6. Phương trình và bất phương trình lôgarit

Các phương pháp giải:

+ Phương pháp đưa về cùng cơ số

+ Phương pháp mũ hóa.

+ Phương pháp đặt ẩn phụ.

Phương pháp hàm số.

Bài tập minh họa

Bài tập 1:

Cho a,b,c>0; a,b,c\(\neq\)1 thỏa mãn ac = b2. CMR: \(\log_ab+\log_cb=2\log_ab.\log_cb.\)

Lời giải:

\(ac=b^2\Rightarrow \log_b\ a+\log_b\ c=2\)\(\Rightarrow \frac{1}{\log_a \ b}+\frac{1}{\log_c \ b}=2\)
\(\Rightarrow \frac{\log_c \ b +\log_a \ b}{\log_a \ b .\log_c \ b}=2\)\(\Rightarrow \log_c \ b +\log_a \ b = 2\log_a \ b . \log_c \ b\).

Bài tập 2:

Cho \(\log_{3}5=a\). Tính \(\log_{75}45\) theo a.

Lời giải:

\(\log_{75}45=\frac{\log_{3}45}{\log_{3}75}=\frac{\log_{3}(3^{2}.5)}{\log_{3}(3.5^{2})}\)\(=\frac{log_{3}3^{2}+log_{3}5}{log_{3}3+log_{3}5^{2}}=\frac{2+log_{3}5}{1+2log_{3}5}\)\(=\frac{2+a}{1+2a}\).

Bài tập 3:

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức \(T=A(1+r)^n\), trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kỳ hạn gửi. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Lời giải:

Sau n năm số tiền thu được là \(T=A(1+0,068)^n\)
Để T = 2A thì phải có \((1,068)^n=2 \ \ (hay \ (1+6,8\%)^n=2)\)
\(\Leftrightarrow n=log_{1,068}.2\approx 10,54\)
Vậy muốn thu được gấp đôi số tiền ban đầu, người đó phải gửi 11 năm.

Bài tập 4:

Giải phương trình \(\log_8\frac{8}{x^2}=3\log_8^2x.\)

Lời giải:

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
{\log _8}\frac{8}{{{x^2}}} \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < 2\sqrt 2 .\)

\(\log_8\frac{8}{x^2}=3\log_8^2x\Leftrightarrow \log_88 -\log_8x^2=3.\log_8^2x\)
\(\Leftrightarrow 3\log_8^2x+2\log_8x^2-1=0\)
Đặt \(t=\log_8x\), phương trình trở thành: \(3{t^2} + 2t - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = - 1\\ t = \frac{1}{3} \end{array} \right.\)
Với: \(t=-1\Leftrightarrow log_8x=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{8}\)
Với: \(t=\frac{1}{3}\Leftrightarrow log_8x=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
Vậy tập nghiệm phương trình là: \(\left \{ \frac{1}{8};2 \right \}\).

Bài tập 5:

Giải bất phương trình: \(\log_{0,5}x+2\log_{0,25}(x-1)+\log_26\geq 0.\)

Lời giải:

Điều kiện: x> 1 (*).
Khi đó ta có:
\(\log_{0,5}x+2\log_{0,25}(x-1)+\log_26\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \log_2x-\log_2(x-1)+\log_26\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \log_2[x(x-1)]\leq \log_26\Leftrightarrow x(x-1)\leq 6\Leftrightarrow x^2-x-6\leq 0\)
\(\Leftrightarrow -2\leq x\leq 3\).
Kết hợp điều kiện (*) ta được \(1 < x \le 3\)

Vậy tập nghiệm bất phương trình là S=(1;3].

Bài tập 6:

Giải phương trình \(27^x-5.3^{2-3x}=4.\)

Lời giải:

\(27^x-5.3^{2-3x}=4\Leftrightarrow 27^x-\frac{45}{27^x}=4\Leftrightarrow (27^x)^2-4.27^x-45=0\)
Đặt: \(t=27^x(t>0)\) ta được \(t^2-4t-45=0\)\(\Leftrightarrow t=9\) (Do t>0).
\(\Rightarrow 3^{3x}=3^2\Leftrightarrow 3x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x=\frac{2}{3}\).

Bài tập 7:

Giải bất phương trình  \(4^x-3^x>1.\)

Lời giải:

\(4^x-3^x>1\Leftrightarrow 4^x>3^x+1\)\(\Leftrightarrow 1>(\frac{3}{4})^x+(\frac{1}{4})^x\)
Với \(x\leq 1\) ta có: \(\left.\begin{matrix} \left ( \frac{3}{4} \right )^x\geqslant \frac{3}{4}\\ \\ \left ( \frac{1}{4} \right )^x\geqslant \frac{1}{4} \end{matrix}\right\}VP\geqslant 1\) Không thỏa mãn.
Với \(x>1\) ta có:  \(\left.\begin{matrix} (\frac{3}{4})^x<\frac{3}{4}\\ \\ (\frac{1}{4})^x< \frac{1}{4} \end{matrix}\right\}VP< 1\) thỏa mãn.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: \(S=(1;+\infty ).\)

 

4. Luyện tập Ôn tập Chương 2 Toán 12

Các dạng toán liên quan đến  và lôgarit trong chương trình phổ thông chủ yếu đòi hỏi khả năng ghi nhớ công thức và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải là có thể xử lý hầu hết các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, không cần khả năng tư duy hay suy luận quá phức tạp. Bài ôn tập chương Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số lôgarit sẽ giúp các em hệ thống hóa lại kiến thức đã học để ghi nhớ và vận dụng tốt hơn vào việc giải bài tập.

4.1 Trắc nghiệm

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Ôn tập chương 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

4.2 Bài tập SGK

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Ôn tập chương 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 90 SGK Giải tích 12

Bài tập 2 trang 90 SGK Giải tích 12

Bài tập 3 trang 90 SGK Giải tích 12

Bài tập 4 trang 90 SGK Giải tích 12

Bài tập 5 trang 90 SGK Giải tích 12

Bài tập 6 trang 90 SGK Giải tích 12

Bài tập 7 trang 90 SGK Giải tích 12

Bài tập 8 trang 90 SGK Giải tích 12

Bài tập 1 trang 91 SGK Giải tích 12

Bài tập 2 trang 91 SGK Giải tích 12

Bài tập 3 trang 91 SGK Giải tích 12

Bài tập 4 trang 91 SGK Giải tích 12

Bài tập 5 trang 91 SGK Giải tích 12

Bài tập 6 trang 91 SGK Giải tích 12

Bài tập 7 trang 91 SGK Giải tích 12

Bài tập 2.65 trang 133 SBT Toán 12

Bài tập 2.66 trang 133 SBT Toán 12

Bài tập 2.67 trang 133 SBT Toán 12

Bài tập 2.68 trang 133 SBT Toán 12

Bài tập 2.69 trang 133 SBT Toán 12

Bài tập 2.70 trang 133 SBT Toán 12

Bài tập 2.71 trang 134 SBT Toán 12

Bài tập 2.72 trang 134 SBT Toán 12

Bài tập 2.73 trang 134 SBT Toán 12

Bài tập 2.74 trang 134 SBT Toán 12

Bài tập 2.75 trang 134 SBT Toán 12

Bài tập 2.76 trang 134 SBT Toán 12

Bài tập 2.77 trang 134 SBT Toán 12

Bài tập 2.78 trang 135 SBT Toán 12

Bài tập 2.79 trang 135 SBT Toán 12

Bài tập 2.80 trang 135 SBT Toán 12

Bài tập 2.81 trang 135 SBT Toán 12

Bài tập 2.82 trang 135 SBT Toán 12

Bài tập 2.83 trang 135 SBT Toán 12

Bài tập 2.84 trang 135 SBT Toán 12

Bài tập 2.85 trang 135 SBT Toán 12

Bài tập 2.86 trang 135 SBT Toán 12

Bài tập 2.87 trang 135 SBT Toán 12

Bài tập 2.88 trang 136 SBT Toán 12

Bài tập 2.89 trang 136 SBT Toán 12

Bài tập 2.90 trang 136 SBT Toán 12

Bài tập 2.91 trang 136 SBT Toán 12

Bài tập 2.92 trang 136 SBT Toán 12

Bài tập 2.93 trang 136 SBT Toán 12

Bài tập 2.94 trang 136 SBT Toán 12

Bài tập 2.95 trang 136 SBT Toán 12

Bài tập 2.96 trang 136 SBT Toán 12

Bài tập 2.97 trang 137 SBT Toán 12

Bài tập 2.98 trang 137 SBT Toán 12

Bài tập 2.99 trang 137 SBT Toán 12

Bài tập 2.100 trang 137 SBT Toán 12

Bài tập 2.101 trang 137 SBT Toán 12

Bài tập 2.102 trang 137 SBT Toán 12

Bài tập 2.103 trang 137 SBT Toán 12

Bài tập 2.104 trang 137 SBT Toán 12

Bài tập 2.105 trang 137 SBT Toán 12

Bài tập 84 trang 130 SGK Toán 12 NC

Bài tập 85 trang 130 SGK Toán 12 NC

Bài tập 86 trang 130 SGK Toán 12 NC

Bài tập 87 trang 130 SGK Toán 12 NC

Bài tập 88 trang 130 SGK Toán 12 NC

Bài tập 89 trang 131 SGK Toán 12 NC

Bài tập 90 trang 131 SGK Toán 12 NC

Bài tập 91 trang 131 SGK Toán 12 NC

Bài tập 92 trang 131 SGK Toán 12 NC

Bài tập 93 trang 131 SGK Toán 12 NC

Bài tập 94 trang 131 SGK Toán 12 NC

Bài tập 95 trang 132 SGK Toán 12 NC

Bài tập 96 trang 132 SGK Toán 12 NC

Bài tập 97 trang 132 SGK Toán 12 NC

Bài tập 98 trang 132 SGK Toán 12 NC

Bài tập 99 trang 132 SGK Toán 12 NC

Bài tập 100 trang 132 SGK Toán 12 NC

Bài tập 101 trang 132 SGK Toán 12 NC

Bài tập 102 trang 133 SGK Toán 12 NC

Bài tập 103 trang 133 SGK Toán 12 NC

Bài tập 104 trang 133 SGK Toán 12 NC

Bài tập 105 trang 133 SGK Toán 12 NC

Bài tập 106 trang 133 SGK Toán 12 NC

Bài tập 107 trang 133 SGK Toán 12 NC

Bài tập 108 trang 134 SGK Toán 12 NC

Bài tập 109 trang 135 SGK Toán 12 NC

Bài tập 110 trang 135 SGK Toán 12 NC

5. Hỏi đáp Ôn tập Chương 2 Toán 12

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

-- Mod Toán Học 12 HỌC247

NONE
AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON