Bài tập 85 trang 130 SGK Toán 12 NC
Cho x < 0. Chứng minh rằng:
\(\sqrt {\frac{{ - 1 + \sqrt {1 + \frac{1}{4}{{({2^x} - {2^{ - x}})}^2}} }}{{1 + \sqrt {1 + \frac{1}{4}{{({2^x} - {2^{ - x}})}^2}} }}} = \frac{{1 - {2^x}}}{{1 + {2^x}}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
1 + \frac{1}{4}{({2^x} - {2^{ - x}})^2} = \frac{1}{4}(4 + {4^x} - 2 + {4^{ - x}})\\
= \frac{1}{4}({4^x} + 2 + {4^{ - x}}) = \frac{1}{4}{({2^x} + {2^{ - x}})^2}
\end{array}\)
Do đó:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\sqrt {\frac{{ - 1 + \sqrt {1 + \frac{1}{4}{{({2^x} - {2^{ - x}})}^2}} }}{{1 + \sqrt {1 + \frac{1}{4}{{({2^x} - {2^{ - x}})}^2}} }}} \\
= \sqrt {\frac{{ - 1 + \frac{1}{2}({2^x} + {2^{ - x}})}}{{1 + \frac{1}{2}({2^x} + {2^{ - x}})}}}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
= \sqrt {\frac{{{2^x} - 2 + {2^{ - x}}}}{{{2^x} + 2 + {2^{ - x}}}}} = \sqrt {\frac{{{2^x} - 2 + \frac{1}{{{2^x}}}}}{{{2^x} + 2 + \frac{1}{{{2^x}}}}}} \\
= \sqrt {\frac{{{4^x} - {{2.2}^x} + 1}}{{{4^x} + {{2.2}^x} + 1}}}
\end{array}\\
{ = \sqrt {\frac{{{{\left( {{2^x} - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {{2^x} + 1} \right)}^2}}}} = \frac{{1 - {2^x}}}{{1 + {2^x}}}}
\end{array}\)
(vì x < 0 thì 2x < 1)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Tính 28.69+4.18.7+2.14.13
bởi Nguyễn Bảo Trâm
06/11/2018
tính(hợp lí nếu có thể) 28.69+4.18.7+2.14.13
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x, biết x^2016.x^2017= 0
bởi Đan Nguyên
13/12/2018
x2016.x2017= 0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính (57-725)-(605-53)
bởi Nguyễn Minh Hải
13/12/2018
\(\left(57-725\right)-\left(605-53\right)\)
\(-452-\left(-67+75-452\right)\)
\(\left(55+45+15\right)-\left(15-55+45\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
1. Tìm x biết:
a, x chia hết cho 12, x chia hết cho 21, x chia hết cho 28
b,x chia cho 2;3;4;5 đều dư 1 và 100<x<150
2.Tìm A biết :
a, 276:A dư 36
b,453:A dư 21
GIÚP MIK NHÉ!MIK ĐANG CẦN GẤP!
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Cho dãy số u(n) thỏa mãn log\(_3\)(2u\(_5\)-63)=2log\(_4\)(u\(_n\)-8n+8),với mọi n thuộc N*.đặt Sn=u\(_1\)+u\(_2\)+...+u\(_n\).Tìm số nguyên dương lớn nhất n thỏa mãn \(\dfrac{u_n.S_{2n}}{u_n.S_n}< \dfrac{148}{75}\).(Cho mình hỏi bày này với)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Kết quả xếp loại học lực của lớp 6A trong học kỳ I gồm giỏi,khá,ttrung bình. Số hs giỏi có 6 em chiếm 2/9 số hs cả lớp, số hs trung bình bằng 1/3 số hs còn lại. Tính số hs khá?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho A= 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +....+ 1/2015^2
Chứng minh A<3/4
Theo dõi (0) 1 Trả lời