ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 88 trang 130 SGK Toán 12 NC

Bài tập 88 trang 130 SGK Toán 12 NC

Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Chứng minh rằng: 

\({\log _{b + c}}a + {\log _{c - b}}a = 2{\log _{b + c}}a.{\log _{c - b}}a.\)

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Ta có: 

\(lo{g_{b + c}}a + {\log _{c - b}}a = 2{\log _{b + c}}a.{\log _{c + b}}a\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \frac{1}{{\log a(b + c)}} + \frac{1}{{{{\log }_a}(c - b)}}\\
 = \frac{2}{{{{\log }_a}(b + c).{{\log }_a}(c - b)}}
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow {{\log }_a}(c - b) + {{\log }_a}(b + c) = 2}\\
{ \Leftrightarrow {{\log }_a}(c - b)(b + c) = 2}\\
{ \Leftrightarrow {c^2} - {b^2} = {a^2} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = {c^2}}
\end{array}\)

Tam giác vuông cạnh huyền c, hai cạnh góc vuông a và b nên ta có a2 + b2 = c2 từ đó suy ra đpcm.

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 88 trang 130 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1