Giải bài tập Toán 12 Ôn tập chương 2 Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit

Hãy nên các tính chất của luỹ thừa với số mũ thực.​

Hãy nên các tính chất của hàm số luỹ thừa.

Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit. 

Tìm tập xác định của các hàm số

a) \(y=\frac{1}{3^x-3}.\)

b) \(y=log\frac{x-1}{2x-3}.\)

c) \(y=log\sqrt{x^2-x-12}.\)

d) \(y=\sqrt{25^x-5^x}\).

Biết 4^x + 4^-x = 23. Hãy tính: 2^x + 2^-x

Cho \(log_ab=3, log_ac=-2\). Tính \(log_ax\) với:

a) \(x=a^3b^2\sqrt{c};\)

b) \(x=\frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}\).

Giải các phương trình sau:

a) 3^x+4 + 3.5^x+3 = 5^x+4 + 3^x+3

b) 25^x – 6.5^x + 5 = 0

c) 4.9^x + 12^x – 3.16^x = 0

d) log₇ (x-1). log₇x = log₇x

e) \(log_3x+log_{\sqrt{3}}x+log_\frac{1}{3}x=6\)

g) \(log\frac{x+8}{x-1}=logx\)

Giải các bất phương trình:

a) 2^2x-1+ 2x^2x-2 + 2^2x-3 ≥ 448

b) (0,4)^x – (2,5)^x+1 > 1,5

c) \(log_3\left [ log_\frac{1}{2}(x^2-1) \right ]<1\)

d) \(log_{0,2}^2x-5log_{0,2}x < -6\)

Tập xác định của hàm số \(y= log \frac{x-2}{1-x}\) là:

(A) (\(-\infty\), 1) ∪ (2, \(+\infty\))                 (B) (1, 2)

(C) R\{1}                                         (D) R\{1, 2}

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

(A) ln x > 0 ⇔ x > 1

(B) log₂ x < 0 ⇔ 0< x < 1

(C) \(log_{\frac{1}{3}}a>log_{\frac{1}{3}}b\Leftrightarrow a>b>0\)

(D) \(log_{\frac{1}{2}}a=log_{\frac{1}{2}}b\Leftrightarrow a=b>0\)

Cho hàm số f(x) = ln (4x – x²). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

(A) f’ (2) = 1                                     (B). f’(2) = 0

(C) f’(5) = 1,2                                   (D). f’(-1) = -1,2

Cho hàm số \(g(x)=log_{\frac{1}{2}}(x^2-5x+7)\). Nghiệm của bất phương trình là g(x) > 0 là:

(A) x > 3                                                    (B)  x < 2 hoặc x > 3

(C) 2 < x < 3                                               (D) x < 2