YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 89 trang 131 SGK Toán 12 NC

Bài tập 89 trang 131 SGK Toán 12 NC

Chứng minh rằng hàm số \(y = \ln \frac{1}{{1 + x}}\) thỏa hệ thức \(xy\prime  + 1 = {e^y}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Điều kiện: x > -1. 

Ta có: \(y =  - ln(1 + x) \Rightarrow y\prime  = \frac{{ - 1}}{{1 + x}}\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}
xy\prime  + 1 = \frac{{ - x}}{{1 + x}} + 1\\
 = \frac{1}{{1 + x}} = {e^{ln\frac{1}{{1 + x}}}} = {e^y}
\end{array}\)

Vậy \(xy\prime  + 1 = {e^y}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 89 trang 131 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO

 

YOMEDIA
ON