Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số lôgarit

Bài kiêm tra Trắc nghiệm Toán 12 Ôn tập chương 2 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit với nội dung các câu hỏi xoay quanh rút gọn, biến đổi các biểu thức, tính đạo hàm, nhận biết các tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit, giải phương trình - bất phương trình mũ và logarit sẽ giúp các em rèn luyện, cũng cố kĩ năng giải bài tập từ cơ bản đến nâng cao.

Câu hỏi trắc nghiệm (25 câu):

  • Câu 1:

    Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{{x^2}\sqrt {x\sqrt[5]{{{x^3}}}} }}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    • A.  \(P = {x^{\frac{{14}}{{15}}}}\)
    • B. \(P = {x^{\frac{{17}}{{36}}}}\)
    • C.  \(P = {x^{\frac{{13}}{{15}}}}\)
    • D. \(P = {x^{\frac{{16}}{{15}}}}\)
  • Câu 2:

    Giải phương trình \({9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}.\) 

    • A. \(x=5\)
    • B. \(x=4\)
    • C. \(x=6\)
    • D. \(x=17\)
  • Câu 3:

    Cho hàm số \(y = {x^2}{e^x}.\) Giải bất phương trình  \(y'<0\).

    • A. \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
    • B. \(x \in (-2;0)\)  
    • C. \(x \in (0;2)\)
    • D. \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
  • Câu 4:

    Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}.\sin x.\)

    • A. \(f'\left( x \right) = \sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).{e^x}\)   
    • B. \(f'\left( x \right) = \sqrt 2 sin\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).{e^x}\)
    • C. \(f'\left( x \right) = \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right).{e^x}\) 
    • D. \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right).{e^x}\)
    • A. \(m \in \left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right) \cup \left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)   
    • B. \(m \in \left( {0; + \infty } \right)\)  
    • C. \(m \in \mathbb{R}\) 
    • D. \(m \in \emptyset \)
  • Câu 6:

    Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {{x^2} + 1} \right) < {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2x + 4} \right).\)

    • A. \(S = \left( { - 2; - 1} \right)\)
    • B. \(S = \left( { - 2; + \infty } \right)\)
    • C. \(S = \left( {3; + \infty } \right) \cup \left( { - 2; - 1} \right)\)
    • D. \(S = \left( {3; + \infty } \right)\)
  • Câu 7:

    Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x;y = {\log _b}x\)như hình vẽ.

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    • A. \(b<a<c\)
    • B. \(a<b<c\)
    • C. \(a<c<b\)
    • D. \(c<a<b\)
  • Câu 8:

    Cho \(\log 2 = a;log3 = b.\) Tính \({\log_6}90\) theo a, b.

    • A. \(lo{g_6}90 = \frac{{2b - 1}}{{a + b}}\)
    • B. \(lo{g_6}90 = \frac{{b+1}}{{a + b}}\)
    • C. \(lo{g_6}90 = \frac{{2b +1}}{{a + b}}\)
    • D. \(lo{g_6}90 = \frac{{2b + 1}}{{a +2 b}}\)
    • A. \(\log \frac{a}{b} = b + c + 1\) 
    • B. \(\log \left( {ab} \right) = b + c - 3\) 
    • C. \(\log \left( {ab} \right) = \left( {b - 1} \right)\left( {c - 2} \right)\)
    • D. \(\log \left( {ab} \right) = \frac{{b - 1}}{{c - 2}}\)
    • A. \(m = 4{\log _5}3\)
    • B. \(m = 5{\log _5}3\) 
    • C. \(m = 2\) 
    • D. \(m = -2\)
  • Câu 11:

    Giải bất phương trình 2x + 2x + 1 ≤ 3+ 3x - 1

    • A. x ≤ 2 
    • B. x ≤ -2  
    • C.  x ≥ 2
    • D. x ≥ -2
  • Câu 12:

    Tìm miền xác định của hàm số y = ln(ln(lnx))

    • A. D = (0; +∞) 
    • B. D = (1; +∞) 
    • C. D = (e; +∞)
    • D. D = (ee; +∞)
  • Câu 13:

    Giải phương trình \({2^{{x^2} - 2x}}{.3^x} = \frac{3}{2}\)

    • A. x = 1, x = 1 - log23
    • B. x = 1, x = 1 + 2log23
    • C. x = 1, x = 1 + log23
    • D. x = 1, x = 1 - 2log23
  • Câu 14:

    Đặt log2 = a, log3 = b . Khi đó log512 bằng

    • A. \(\frac{{2a + b}}{{1 - a}}\)
    • B. \(\frac{{a + 2b}}{{1 - a}}\)
    • C. \(\frac{{2a + b}}{{1 + a}}\)
    • D. \(\frac{{1 + 2b}}{{1 +a}}\)
  • Câu 15:

    Cho phương trình log5x + log3x = log53.log9225 . Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình đã cho?

    • A.  log5x + log35.log5x = log53.log315
    • B. log5x(1 + log35) = log53(1 + log35)
    • C. log5x = log35
    • D. log3x = 1
  • Câu 16:

    Nếu logx - 5log3 = -2 thì x bằng

    • A. 0,8
    • B. 0,81
    • C. 1,25
    • D. 2,43
    • A. 0
    • B. -6
    • C. 7
    • D. 1/7
  • Câu 18:

    Giải phương trình 10x = 400

    • A. x=2log4
    • B. x=4log2
    • C. x=2log2+2
    • D. x=4
  • Câu 19:

    Giải bất phương trình log45x - log3 > 1

    • A. x>2/3
    • B. 0<x<2/3
    • C. x>1/5
    • D. x<1/15
  • Câu 20:

    Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{x}{{{4^x}}}\)

    • A. \(y' = \frac{{1 - 2x\ln 2}}{{{2^{2x}}}}\)
    • B. \(y' = \frac{{1 +2x\ln 2}}{{{2^{2x}}}}\)
    • C. \(y' = \frac{{1 - 2x\ln 2}}{{{4^{{x^2} - 1}}}}\)
    • D. \(y' = \frac{{1 +2x\ln 2}}{{{4^{{x^2} - 1}}}}\)
    • A.  38949000 đồng
    • B. 31259000 đồng
    • C. 21818000 đồng
    • D. 30102000 đồng
    • A. k3
    • B. k5
    • C. 125
    • D. 243
  • Câu 23:

    Giả sử x là nghiệm của phương trình 4log2x + x2 = 8. Tính (log3x)3

    • A. 1
    • B. 8
    • C. \(2\sqrt 2 \)
    • D. ±1
  • Câu 24:

    Giải bất phương trình log(x- 2x - 2) ≤ 0

    • A. [-1; 3]
    • B. (1 - √3; 1 + √3)
    • C. [-1; 1 - √3) ∪ (1 + √3; 3]
    • D. (-∞; -1) ∪ (3; +∞)
    • A. 50
    • B. 58
    • C. 89
    • D. 111

Được đề xuất cho bạn