Bài tập 7 trang 90 SGK Giải tích 12

Vận dụng các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit  đã học ở bài 5 chương 2 Giải tích 12 ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d, e, g bài 7 như sau:

Câu a:

 3^x+4 + 3.5^x+3 = 5^x+4 + 3^x+3 

⇔ 3.3^x+3 - 3^x+3 = 5.5^x+3 - 3.3^{x +3} 

⇔ 2.3^x+3 = 2.5^x+3

⇔ log₂ (2.3^x+3) = log₂ (2.5^x+3)

⇔ 1 + (x+3) log₂3 = 1 + (x+3) log₂5

⇔ (x+3)(log₂3 - log₂5)=0

⇔ x + 3 = 0 ⇔ x = -3.

Câu b:

25^x - 6.5^x + 5 = 0 ⇔ (5^x)² -6.5^x + 5 = 0

Đặt 5x = t > 0. Phương trình trở thành \(t^2-6t+5=0\Rightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} t=1\\ t=5 \end{matrix}\)

Với t = 1 thì 5^x = 1 ⇔ x = 0.

Với t = 5 thì 5^x = 1 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = 0 và x = 1.

Câu c:

\(4.9^x+12^x-3.16^x=0\Leftrightarrow 4.\left ( \frac{3}{4} \right )^{2x} + \left ( \frac{3}{4} \right )^x-3=0\)

Đặt \(\left ( \frac{3}{4} \right )^x=t>0\).

Phương trình trở thành: \(4t^2+t-3=0\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} t=-1 \ \ (loai)\\ \\ t=\frac{3}{4} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\)

Với \(t=\frac{3}{4}\) thì \(\left (\frac{3}{4} \right )^x=\frac{3}{4} \Leftrightarrow x=1\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

Câu d:

\(log_7 (x-1). log_7x = log_7x\)  (4). ĐK: x > 1

Khi đó: \((4)\Leftrightarrow log_7x(log_7(x-1)-1)=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} log_7x =0\\ \\ log_7(x-1)=1 \end{matrix}\)

\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=1\\ x=8 \end{matrix}\)

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x = 8.

Câu e:

\(log_3x+log_{\sqrt{3}}x+log_{\frac{1}{3}}x=6 \ \ (5)\).  ĐK: x > 0 

Khi đó: \((5)\Leftrightarrow log_3x+2log_3x-log_3x=6\Leftrightarrow log_3x=3 \Leftrightarrow x=27\)

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x = 27.

Câu f:

\(log\frac{x+8}{x-1}=logx \ \ (6)\). ĐK: x > 1

Khi đó: (6) ⇔ \(log\frac{x+8}{x-1}=x\)

\(\Leftrightarrow x+8=x(x-1)\Leftrightarrow x^2-2x-8=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=4\\ x=-2 \end{matrix}\)

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là x = 4.

-- Mod Toán 12 HỌC247