ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 86 trang 130 SGK Toán 12 NC

Bài tập 86 trang 130 SGK Toán 12 NC

Tính 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a)A = {9^{2{{\log }_3}4 + 4{{\log }_{81}}2}}}\\
{b)B = {{\log }_a}\left( {\frac{{{a^2}\sqrt[3]{a}.\sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[4]{a}}}} \right)}\\
{c)C = {{\log }_5}{{\log }_5}\sqrt[5]{{\sqrt[5]{{\sqrt[5]{{....\sqrt[5]{5}}}}}}}}
\end{array}\)

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Áp dụng \({\log _{{a^\alpha }}}{b^\beta } = \frac{\beta }{\alpha }{\log _a}b\) 

(với 00 và a ≠ 1) và \({a^{{{\log }_a}b}} = b\)

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
2{\log _3}4 + 4{\log _{81}}2\\
 = \frac{4}{2}lo{g_3}4 + 2lo{g_9}2
\end{array}\\
{ = {{\log }_9}{4^4} + {{\log }_9}{2^2} = {{\log }_9}{2^{10}}}
\end{array}\)

Do đó: \(A = {9^{{{\log }_9}{2^{10}}}} = {2^{10}} = 1024\)

b) Ta có:

\(\frac{{{a^2}\sqrt[3]{a}.\sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[4]{a}}} = {a^{2 + \frac{1}{3} + \frac{4}{5} - \frac{1}{4}}} = {a^{\frac{{173}}{{60}}}}\)

Do đó: \(B = {\log _a}{a^{\frac{{173}}{{60}}}} = \frac{{173}}{{60}}\)

c) Ta có: 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\sqrt[5]{{\sqrt[5]{{\sqrt[5]{{....\sqrt[5]{5}}}}}}} = {5^{{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^n}}}\\
 \Rightarrow {\log _5}\sqrt[5]{{\sqrt[5]{{\sqrt[5]{{....\sqrt[5]{5}}}}}}} = {5^{{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^n}}} = {5^{ - n}}
\end{array}\\
{ \Rightarrow C =  - n}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 86 trang 130 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1