ON
YOMEDIA
VIDEO
Trang chủ Toán 12

Bài tập 2.96 trang 136 SBT Toán 12

Lý thuyết25 Trắc nghiệm

83 BT SGK

Giải bài 2.96 tr 136 SBT Toán 12

Phương trình \(1 + {3^{\frac{x}{2}}} = {2^x}\) có bao nhiêu nghiệm ?

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

\(1 + {3^{\frac{x}{2}}} = {2^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x} = 1\)

Xét 

\(\begin{array}{l}
y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\\
y' = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\ln \left( {\frac{1}{2}} \right) + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\ln \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) < 0
\end{array}\)

Do vậy \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\) nghịch biến nên phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x} = 1\) có một nghiệm

Chọn B.

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2.96 trang 136 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
1=>1