ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 2.96 trang 136 SBT Toán 12

Giải bài 2.96 tr 136 SBT Toán 12

Phương trình \(1 + {3^{\frac{x}{2}}} = {2^x}\) có bao nhiêu nghiệm ?

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

\(1 + {3^{\frac{x}{2}}} = {2^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x} = 1\)

Xét 

\(\begin{array}{l}
y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\\
y' = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\ln \left( {\frac{1}{2}} \right) + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\ln \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) < 0
\end{array}\)

Do vậy \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\) nghịch biến nên phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x} = 1\) có một nghiệm

Chọn B.

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2.96 trang 136 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1