YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 90 trang 131 SGK Toán 12 NC

Bài tập 90 trang 131 SGK Toán 12 NC

Giả sử đồ thị (G) của hàm số \(y = \frac{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^x}}}{{\ln 2}}\) cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (G) tại A cắt trục hoành tại điểm B. Tính giá trị gần đúng của diện tích của tam giác OAB (chính xác đến hàng phần nghìn).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

\(x = 0 \Rightarrow y = \frac{1}{{\ln 2}}\)

Tọa độ điểm \(A\left( {0;\frac{1}{{\ln 2}}} \right)\)

Vậy \(OA = \frac{1}{{\ln 2}}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
y' = \frac{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^x}.\ln \sqrt 2 }}{{\ln 2}} = \frac{1}{2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\\
 \Rightarrow y'\left( 0 \right) = \frac{1}{2}
\end{array}\)

Phương trình tiếp tuyến tại A là: 

\(y - \frac{1}{{\ln 2}} = \frac{1}{2}x \Rightarrow y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{{\ln 2}}\)

Giao điểm B của tiếp tuyến với trục hoành:

\(B\left( {\frac{{ - 2}}{{\ln 2}};0} \right) \Rightarrow OB = \frac{2}{{\ln 2}}\)

Vậy:

\(\begin{array}{l}
{S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB\\
 = \frac{1}{2}.\frac{1}{{\ln 2}}.\frac{2}{{\ln 2}}\\
 = \frac{1}{{{{\ln }^2}2}} \approx 2,081
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 90 trang 131 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO

 

YOMEDIA
ON