ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 94 trang 131 SGK Toán 12 NC

Bài tập 94 trang 131 SGK Toán 12 NC

Giải các phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){{\log }_3}(\log _{0,5}^2x - 3{{\log }_{0,5}}x + 5) = 2}\\
{b){{\log }_2}({{4.3}^x} - 6) - {{\log }_2}({9^x} - 6) = 1}\\
{c)1 - \frac{1}{2}\log (2x - 1) = \frac{1}{2}\log (x - 9)}\\
{d)\frac{1}{6}{{\log }_2}(x - 2) - \frac{1}{3} = {{\log }_{\frac{1}{8}}}\sqrt {3x - 5} }
\end{array}\)

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\log }_3}(\log _{0,5}^2x - 3{{\log }_{0,5}}x + 5) = 2}\\
{ \Leftrightarrow \log _{0,5}^2x - 3{{\log }_{0,5}}x + 5 = 9}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \log _{0,5}^2x - 3{\log _{0,5}}x - 4 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\log }_{0,5}}x =  - 1}\\
{{{\log }_{0,5}}x = 4}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = {{(0,5)}^{ - 1}} = 2}\\
{x = {{(0,5)}^4} = \frac{1}{{16}}}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {2;\frac{1}{{16}}} \right\}\)

b)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\log _2}({4.3^x} - 6) - {\log _2}({9^x} - 6) = 1\\
 \Leftrightarrow {\log _2}({4.3^x} - 6) = {\log _2}2(9x - 6)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{9^x} - 6 > 0}\\
{{{4.3}^x} - 6 = 2({9^x} - 6)}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
t > \sqrt 6 \,\,\left( {t = {3^x}} \right)\\
2{t^2} - 4t - 6 = 0
\end{array} \right.
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow t = 3 \Leftrightarrow {3^x} = 3 \Leftrightarrow x = 1}
\end{array}\)

Vậy S = {1}

c) Điều kiện: x > 9

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
1 - \frac{1}{2}\log (2x - 1) = \frac{1}{2}\log (x - 9)\\
 \Leftrightarrow 2 = \log (2x - 1) + \log (x - 9)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \log (2x - 1)(x - 9) = 2\\
 \Leftrightarrow (2x - 1)(x - 9) = 100
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 2{x^2} - 19x - 91 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 13}\\
{x =  - 3,5\left( L \right)}
\end{array}} \right.
\end{array}
\end{array}\)

Vậy x = 13

d) Điều kiện x > 2

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{\log _{\frac{1}{8}}}\sqrt {3x - 5}  = {\log _{{2^{ - 3}}}}{\left( {3x - 5} \right)^{\frac{1}{2}}}\\
 =  - \frac{1}{6}{\log _2}\left( {3x - 5} \right)
\end{array}\)

Phương trình đã có trở thành:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{1}{6}{{\log }_2}\left( {x - 2} \right) + \frac{1}{6}{{\log }_2}\left( {3x - 5} \right) = \frac{1}{3}}\\
{ \Leftrightarrow {{\log }_2}(x - 2)(3x - 5) = 2}\\
{ \Leftrightarrow (x - 2)(3x - 5) = 4}
\end{array}\)

⇔ x = 3 hoặc x = 2/3

Với điều kiện x > 2 ta chỉ nhận nghiệm x = 3.

Vậy S = {3}.

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 94 trang 131 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Lê Minh Hải

    a,1+5+9+13+16+....+x=501501

    b,\(\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{1}{4}=0\)

    c,\(2^x+642=5^y\)

    d,x+(x+1)+(x+2)+....+(x+30)=1240

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    Nguyễn Anh Hưng
    Bài 2.48 (Sách bài tập trang 133)

    Vẽ đồ thị của các hàm số sau :

    a) \(y=\log_3\left(x-1\right)\)

    b) \(y=\log_{\dfrac{1}{3}}\left(x+1\right)\)

    c) \(y=1+\log_3x\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Trà Giang

    Cho \(x^2-mx+m-2=0\left(1\right)\)với m là tham số .

    a, Chứng minh (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

    b, Gọi x1, x2 các nghiệm của phương trình(1) . Tìm m để biểu thức B=\(2\left(x_1^2+x_2^2\right)-x_1x_2\) đạt giá trị nhỏ nhất.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Trieu Tien
    Bài 2.45 (Sách bài tập trang 133)

    Cho hai hàm số :

                              \(f\left(x\right)=\dfrac{a^x+a^{-x}}{2};g\left(x\right)=\dfrac{a^x-a^{-x}}{2}\)

    a) Chứng minh rằng \(f\left(x\right)\) là hàm số chẵn, \(g\left(x\right)\) là hàm số lẻ

    b) Tìm giá trị bé nhất của \(f\left(x\right)\) trên tập xác định

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Minh Minh
    Bài II.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 94)

    Tìm các số nguyên \(x\) sao cho \(\left(x-3\right)\) là ước của 13 ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Phong Vu
    Bài II.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 94)

    Bỏ dấu ngoặc và rút gọn biểu thức :

    a) \(\left(a+b\right)\left(a+b\right)\)

    b) \(\left(a-b\right)\left(a-b\right)\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Dương  Quá
    Bài 169 (Sách bài tập - tập 1 - trang 94)

    Cho hai tập hợp :

    \(A=\left\{2;-3;5\right\},B=\left\{-3;6;-9;12\right\}\)

    a) Có bao nhiêu tích \(a.b\) (với \(a\in A,b\in B\)) được tạo thành ?

    b) Có bao nhiêu tích lớn hơn 0, bao nhiêu tích nhỏ hơn 0 ?

    c) Có bao nhiêu tích là bội của 9 ?

    d) Có bao nhiêu tích là ước của 12 ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1