Bài tập 3 trang 27 SGK Hình học 10

Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm xác định bởi : \(\overrightarrow{AD}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\). I là trung điểm của BD. M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{BM}=x\overrightarrow{BC},\left(x\in R\right)\)

a) Tính \(\overrightarrow{AI}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)

b) Tính \(\overrightarrow{AM}\) theo \(x,\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)

c) Tính \(x\) sao cho A, I, M thẳng hàng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(A\left(1;2\right);B\left(-2;4\right);C\left(2;m\right)\). Hãy tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}=\left(3;-4\right);\overrightarrow{v}=\left(2;5\right)\)

a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}\)

b) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\)

c) Tìm m sao cho \(\overrightarrow{c}=\left(m;10\right)\) và \(\overrightarrow{v}\) cùng phương

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \(M\left(4;3\right)\). Tìm tọa độ của các điểm A, B, C trong các trường hợp sau :

a) A đối xứng với M qua trục Ox

b) A đối xứng với M qua trục Oy

c) C đối xứng với M qua gốc O

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có \(A\left(1;-2\right);B\left(3;2\right);C\left(-4;1\right)\). Tìm tọa độ đỉnh D ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, các mệnh đề sau đúng hay sai ?

a) Vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(-2;0\right)\) và vectơ \(\overrightarrow{e_1}\) ngược hướng

b) Hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(2;1\right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left(-2;1\right)\) là hai vectơ đối nhau

c) Hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(4;3\right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left(3;4\right)\) là hai vectơ đối nhau

Trong mặt phẳng tọa độ \(\left(O;\overrightarrow{e_1};\overrightarrow{e_2}\right)\). Tìm tọa độ của các vectơ sau :

a) \(\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{e_1}+3\overrightarrow{e_2}\)

b) \(\overrightarrow{b}=5\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}\)

c) \(\overrightarrow{m}=-4\overrightarrow{e_2}\)

Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy thực hiện các phép toán sau :

a) \(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{DO}\)

b) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}\)

c) \(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}\)

Cho tam giác. Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của BI. Chứng minh rằng :

a) \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AI}\)

b) \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm ?

Cho 4 điểm A, B, C, D. Tìm các vectơ :

a) \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CA}\)

b) \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}\)