ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 1.57 trang 44 SBT Hình học 10

Giải bài 1.57 tr 44 SBT Hình học 10

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là những điểm được xác định như sau: \(\overrightarrow {MB}  = 3\overrightarrow {MC} ,\overrightarrow {NC}  = 3\overrightarrow {NA} ,\overrightarrow {PA}  = 3\overrightarrow {PB} \)

a) Chứng minh \(2\overrightarrow {OM}  = 3\overrightarrow {OC}  - \overrightarrow {OB} \) với mọi điểm O.

b) Chứng minh hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

a) Ta có \(3\overrightarrow {OC}  - \overrightarrow {OB}  = 3\left( {\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {MC} } \right) - \left( {\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {MB} } \right)\)

\( = 3(\overrightarrow {OM}  - \overrightarrow {OM} ) + (3\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MB} ) = 2\overrightarrow {OM} \)

b) Gọi S, Q và R lần lượt là trung điểm của BC, CA và AB.

\(\overrightarrow {MB}  = 3\overrightarrow {MC}  \Rightarrow \overrightarrow {CM}  = \overrightarrow {SC} ;\overrightarrow {NC}  = 3\overrightarrow {NA}  \Rightarrow \overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {CQ} \)

\(\overrightarrow {PA}  = 3\overrightarrow {PB}  \Rightarrow \overrightarrow {BP}  = \overrightarrow {RB}  = \overrightarrow {QS} \)

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GN}  + \overrightarrow {GP}  = \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {CM}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {AN}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {BP} \\
 = \left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right) + \left( {\overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {CQ}  + \overrightarrow {QS} } \right)\\
 = \overrightarrow 0  + \overrightarrow 0  = \overrightarrow 0 
\end{array}\)

Vậy G là trọng tâm của tam giác MNP.

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.57 trang 44 SBT Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Bi do

    cmr : nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì vs mọi điểm M ta có \(\overrightarrow{MA}\) + \(\overrightarrow{MB}\) + \(\overrightarrow{MC}\) = 3\(\overrightarrow{MG}\)

    GIÚP MK VS Ạ !!!

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    Anh Nguyễn

    cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC. Điểm N thuộc AC sao cho \(\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{NA}\). K là trung điểm của MN. Phân tích \(\overrightarrow{AK}\)\(\overrightarrow{KD}\) theo hai vecto \(\overrightarrow{AB}\)\(\overrightarrow{AC}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1