Bài tập 5 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho \(2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)
a) Tìm số k sao cho \(\overrightarrow {IA} = k\overrightarrow {AB} \)
b) Chứng minh rằng với mọi điểm M ta có: \(\overrightarrow {MI} = \frac{2}{5}\overrightarrow {MA} + \frac{3}{5}\overrightarrow {MB} \)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} = \vec 0\\
\Leftrightarrow - 2\overrightarrow {IA} + 3\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AI} } \right) = \vec 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow - 5\overrightarrow {AI} + 3\overrightarrow {AB} = 0}\\
{ \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} }
\end{array}\)
Vậy \(\frac{3}{5}\) là giá trị cần tìm
b) Với M bất kì, ta có:
\(\begin{array}{l}
2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MI} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MI} } \right) = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow - 5\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {MI} = \frac{2}{5}\overrightarrow {MA} + \frac{3}{5}\overrightarrow {MB}
\end{array}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Tìm tập hợp điểm M thỏa |vtMB-vtMC|=|vtBM-vtMA|
bởi Phan Thiện Hải
02/11/2018
1Cho tam giác ABC và điểm M thõa mãn \(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}\)
TÌM VỊ TRÍ CỦA M
2 Cho tam giác ABC . Tập hợp điểm M thõa màn
a. \(\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BA}\right|\)
B, VÉC TƠ MA+MB-MC=MD
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho EB=2EA, 2AF=3FC. Gọi G là điểm sao cho \(\overrightarrow{BC}\)=2\(\overrightarrow{CG}\), M, N lần lượt là trung điểm EF và BC.
a/CMR: \(\overrightarrow{AM}\)=\(\dfrac{1}{6}\)\(\overrightarrow{AB}\)+\(\dfrac{3}{10}\)\(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{MN}\)= \(\dfrac{1}{3}\)\(\overrightarrow{AB}\)+\(\dfrac{1}{5}\)\(\overrightarrow{AC}\)
b/ Phân tích vecto \(\overrightarrow{EG}\), \(\overrightarrow{FG}\) theo 2 vecto \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\)
c/Chứng minh rằng 3 điểm E,F,G thẳng hàng.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
