Giải bài 1.64 tr 45 SBT Hình học 10
Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO} \)
Hướng dẫn giải chi tiết
Qua M kẻ các đường thẳng sau: K1K4 // AB, K2K5 // AC, K3K6 // BC
K1, K2 ∈ BC; K3, K4 ∈ AC; K5, K6 ∈ AB. Ta có
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{K_1}} + \overrightarrow {M{K_2}} + \overrightarrow {M{K_3}} + \overrightarrow {M{K_4}} + \overrightarrow {M{K_5}} + \overrightarrow {M{K_6}} } \right)\\
= \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right)\\
\frac{1}{2}.3\overrightarrow {MO} = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO}
\end{array}\)
(Vì MK5AK4, MK3CK2, MK1BK6) là các hình bình hành). Vậy \(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \frac{1}{2}.3\overrightarrow {MO} = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO} \)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G
a) Chứng minh:
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh:
Theo dõi (1) 0 Trả lời -
Cho tam giác ABC ,M là điểm tùy ý . Chứng minh vecto v=vecto MA+vecto MB-2vecto MC không phụ thuộc vào điểm M . Dựng D thỏa mãn: vecto CD= vecto v
Theo dõi (0) 0 Trả lời
