ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 1.64 trang 45 SBT Hình học 10

Giải bài 1.64 tr 45 SBT Hình học 10

Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {MF}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO} \)

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

Qua M kẻ các đường thẳng sau: K1K4 // AB, K2K5 // AC, K3K6 // BC

K1, K∈ BC; K3, K4 ∈ AC; K5, K6 ∈ AB. Ta có

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {MF}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{K_1}}  + \overrightarrow {M{K_2}}  + \overrightarrow {M{K_3}}  + \overrightarrow {M{K_4}}  + \overrightarrow {M{K_5}}  + \overrightarrow {M{K_6}} } \right)\\
 = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right)\\
\frac{1}{2}.3\overrightarrow {MO}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO} 
\end{array}\)

(Vì MK5AK4, MK3CK2, MK1BK6) là các hình bình hành). Vậy \(\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {MF}  = \frac{1}{2}.3\overrightarrow {MO}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO} \)

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.64 trang 45 SBT Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Bom Bom

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G 

    a) Chứng minh: \rightarrow AH= 2/3\rightarrow AC- 1/3\rightarrow AB ; \rightarrow CH = -1/3(\rightarrow AB+\rightarrow AC).

    b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: \rightarrow MH= 1/6\rightarrow AC- 5/6\rightarrow AB

    Theo dõi (1) 0 Trả lời
  •  
     
    Ho Thang

    Cho tam giác ABC ,M là điểm tùy ý . Chứng minh vecto v=vecto MA+vecto MB-2vecto MC không phụ thuộc vào điểm M . Dựng D thỏa mãn: vecto CD= vecto v

    Theo dõi (0) 0 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1