Bài tập 3 trang 34 SGK Hình học 10 NC
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với điểm M bất kì, ta có
\(\overrightarrow {MO} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right)\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Do ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD.
Suy ra
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 ,\,\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \)
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \\
= \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} \\
+ \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OD}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
= 4\overrightarrow {MO} + \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} } \right)\\
= 4\overrightarrow {MO} + \vec 0 + \vec 0 = 4\overrightarrow {MO}
\end{array}\\
{ \Rightarrow \overrightarrow {MO} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right)}
\end{array}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Điểm M1 đối xứng với điểm M(3,5) qua điểm I(-4,1) có tọa độ là bao nhiêu
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho một tam giác ABC có trung tuyến AM . Lấy K thuộc AC sao cho AK = 1/3 AC. I là trung điểm AM .
a, phân tích 2 vectơ BK và BI theo 2 vectơ \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{BA},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{BC}\)
b, chưngs minh B,I,K thẳng hàng
Theo dõi (0) 1 Trả lời
