ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 4 trang 27 SGK Hình học 10

Giải bài 4 tr 27 sách GK Toán Hình lớp 10

Chứng minh rằng: \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

 
 

Trường hợp 1:

 

\(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng phương thì:

\(\overrightarrow a  = k\overrightarrow b \left( {k \in R} \right)\)

và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| k \right|\left| {\overrightarrow b } \right|\)

\(\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow b  + k\overrightarrow b } \right| = \left| {1 + k} \right|\left| {\overrightarrow b } \right| \le \left( {1 + \left| k \right|} \right)\left| {\overrightarrow b } \right|\\
 \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow b } \right| + \left| k \right|\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| + \left| {\overrightarrow a } \right|
\end{array}\)

Trường hợp 2: 

\(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) không cùng phương:

Cho điểm O tùy ý, vẽ \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b \)
Ta có: \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OB} \) hay \(\vec a + \vec b = \overrightarrow {OB}  \Rightarrow \left| {\vec a + \vec b} \right| = OB\) (1)

Mà tam giác ABC có \(OA + AB \ge OB{\rm{ }}\) hay \({\rm{ }}\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| \ge OB\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)


 

AC=OB

 

 

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 27 SGK Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Bi do

    cmr : nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì vs mọi điểm M ta có \(\overrightarrow{MA}\) + \(\overrightarrow{MB}\) + \(\overrightarrow{MC}\) = 3\(\overrightarrow{MG}\)

    GIÚP MK VS Ạ !!!

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    Anh Nguyễn

    cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC. Điểm N thuộc AC sao cho \(\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{NA}\). K là trung điểm của MN. Phân tích \(\overrightarrow{AK}\)\(\overrightarrow{KD}\) theo hai vecto \(\overrightarrow{AB}\)\(\overrightarrow{AC}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • hà trang

    Cho \(\overrightarrow{a}\) , \(\overrightarrow{b}\) không cùng phương , \(\overrightarrow{x}\) = -2 . \(\overrightarrow{a}\) + \(\overrightarrow{b}\) . Vec-tơ cùng hướng với \(\overrightarrow{x}\)

    A. 2. \(\overrightarrow{a}\) - \(\overrightarrow{b}\)

    B. - \(\overrightarrow{a}\) + \(\dfrac{1}{2}\) . \(\overrightarrow{b}\)

    C. 4. \(\overrightarrow{a}\) + 2. \(\overrightarrow{b}\)

    D. - \(\overrightarrow{a}\) + \(\overrightarrow{b}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Hoa Hong

    cho tam giác ABC , bên ngoài vẽ các hbh ABIF,BCPQ,CARS. Chứng minh : \(\overrightarrow{RF}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{0}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1