Bài tập 4 trang 27 SGK Hình học 10

Giải bài 4 tr 27 sách GK Toán Hình lớp 10

Chứng minh rằng: \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

Trường hợp 1:

 

\(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng phương thì:

\(\overrightarrow a  = k\overrightarrow b \left( {k \in R} \right)\)

và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| k \right|\left| {\overrightarrow b } \right|\)

\(\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow b  + k\overrightarrow b } \right| = \left| {1 + k} \right|\left| {\overrightarrow b } \right| \le \left( {1 + \left| k \right|} \right)\left| {\overrightarrow b } \right|\\
 \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow b } \right| + \left| k \right|\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| + \left| {\overrightarrow a } \right|
\end{array}\)

Trường hợp 2: 

\(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) không cùng phương:

Cho điểm O tùy ý, vẽ \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b \)
Ta có: \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OB} \) hay \(\vec a + \vec b = \overrightarrow {OB}  \Rightarrow \left| {\vec a + \vec b} \right| = OB\) (1)

Mà tam giác ABC có \(OA + AB \ge OB{\rm{ }}\) hay \({\rm{ }}\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| \ge OB\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)


 

AC=OB

 

 

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 27 SGK Hình học 10 HAY thì click chia sẻ 
  • Bánh Mì

    cho hình bình hành ABCD tâm O . 2 đ' M và N di động sao cho \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\) .cmr MN luôn đi qua 1 đ' cố định

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Tram Anh

    cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . chứng minh rằng :

    a, \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{O}\)

    b, \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{O}\)

    c, \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AD}\)

    d, \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\) (M tùy ý )

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • hai trieu

    Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và 2 điểm M,N sao cho : \(\overrightarrow{MN}=4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)

    Chứng minh: MN luôn đi qua điểm cố định

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Trần Thị Trang

    Phát biểu nào là sai ?

    A. Nếu \(\overrightarrow{AB}\) = \(\overrightarrow{AC}\) thì \(\left|\overrightarrow{AB}\right|\) = \(\left|\overrightarrow{AC}\right|\)

    B. \(\overrightarrow{AB}\) = \(\overrightarrow{CD}\) thì A,B,C,D thẳng hàng

    C. Nếu 3. \(\overrightarrow{AB}\) + 7 . \(\overrightarrow{AC}\) = \(\overrightarrow{0}\) thì A,B,C thẳng hàng

    D. \(\overrightarrow{AB}\) - \(\overrightarrow{CD}\) = \(\overrightarrow{DC}\) - \(\overrightarrow{BA}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Mai Anh

    Cho tam giác vuông cân ABC với \(\widehat{A}=90^o\). Tính độ dài của vecto \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\), biết AB = 5 cm.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Bảo Lộc

    Ai có giải giúp mình câu này không:

    Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR:

    \(a.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}-\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{0}\)

    \(b.\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{FC}-\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{EA}-\overrightarrow{FB}\)

    \(c.\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{CF}-\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{EB}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Bảo Trâm

    Cho tam giác ABC và I thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}\) = 3. \(\overrightarrow{IB}\) . Đẳng thức nào sau đây đúng ?

    A. \(\overrightarrow{CI}\) = \(\overrightarrow{CA}\) - 3. \(\overrightarrow{CB}\)

    B. \(\overrightarrow{CI}\) = \(\dfrac{1}{2}\) ( 3. \(\overrightarrow{CB}\) - \(\overrightarrow{CA}\) )

    C. \(\overrightarrow{CI}\) = \(\dfrac{1}{2}\) ( \(\overrightarrow{CA}\) - 3. \(\overrightarrow{CB}\) )

    D. \(\overrightarrow{CI}\) = 3. \(\overrightarrow{CB}\) - \(\overrightarrow{CA}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Van Tho

    cho A(1;2) , B(-2;6). Điểm M nằm trên Oy sao cho ba điểm A,B,C thẳng hàng thì tọa độ điểm M là?

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • thu hằng

    Cho tam giác ABC có: M(-1;4); N(2;0); P(6;1) là trung điểm của AB, BC, CA

    Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của tam giác

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • minh dương
    Đề kiểm tra số 3 - Câu 3 (SBT trang 50)

    Cho tam giác ABC cố định

    a) Xác định điểm I sao cho : \(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

    b) Lấy điểm M di động. Vẽ điểm N sao cho  : \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\)

         Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyen Ngoc
    Đề kiểm tra số 3 - Câu 2 (SBT trang 50)

    Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai cạnh bên AD và BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD

    a) Tính \(\overrightarrow{OI}\) theo \(\overrightarrow{OA}\) và \(\overrightarrow{OB}\)

    b) Đặt \(k=\dfrac{OD}{OA}\). Tính \(\overrightarrow{OJ}\) theo \(k\)\(\overrightarrow{OA}\) và \(\overrightarrow{OB}\). Suy ra O, I, J thẳng hàng

    Theo dõi (0) 1 Trả lời